Serbest düşme: hava direncinin ihmal edildiği düşüş, yer çekimi ivmesi g ≈ 9,8 m/s² (≈ 10 m/s²); v = g·t, h = ½·g·t², v² = 2·g·h; düşme hareketinin grafikleri; iki boyutta hareketin bileşenlere ayrılması; yatay atış (yatayda sabit hız, düşeyde serbest düşme), eğik atış (en yüksek nokta, uçuş süresi, menzil, 45° en büyük menzil); hareketin bağımsızlığı ilkesi.
Serbest düşme
Serbest düşme: Hava direncinin ihmal edildiği, yalnızca yer çekimi etkisindeki ilk hızsız düşüş
- Tüm cisimler kütlesinden bağımsız olarak aynı g ivmesiyle düşer (Galileo). Ay’da tüy ile çekiç aynı anda düşer (Apollo 15, 1971).
- g ≈ 9,8 m/s² (hesaplarda 10 m/s²)
Denklemler (ilk hız 0):
| Büyüklük | Formül |
|---|---|
| Hız | v = g · t |
| Düşülen yol | h = ½ · g · t² |
| Zamansız | v² = 2 · g · h |
Örnek: 45 m yükseklikten bırakılan taş: 45 = 5t² → t = 3 s, yere çarpma hızı v = 10 · 3 = 30 m/s
Grafikler: v-t grafiği doğru (eğimi g), konum-zaman grafiği parabol
Yatay atış
Hareketin bağımsızlığı: Yatay ve düşey hareketler birbirini etkilemez; ayrı ayrı incelenir.
Yatay atış: Cisim h yüksekliğinden v₀ yatay hızıyla atılır.
- Yatayda: Kuvvet yok → sabit hız: x = v₀ · t
- Düşeyde: Serbest düşme: h = ½ g t²
- Uçuş süresi yalnızca yüksekliğe bağlıdır: t = √(2h/g)
- Aynı yükseklikten bırakılan ve yatay atılan iki top yere aynı anda düşer!
Örnek: 45 m yükseklikteki bir uçurumdan 15 m/s ile yatay atılan taş: t = 3 s, yatayda x = 45 m gider.
Eğik atış
Cisim yatayla α açısı yaparak v₀ hızıyla atılır.
- Bileşenler: vₓ = v₀ · cos α (sabit) · v_y = v₀ · sin α (yukarı, g ile azalır)
- En yüksek nokta: Düşey hız 0, yalnızca yatay hız vardır. Çıkış süresi t₁ = v_y / g
- Maksimum yükseklik: h_max = v_y² / 2g
- Uçuş süresi: 2 · t₁
- Menzil: x = vₓ · uçuş süresi
- 45° atış en büyük menzili verir; 30° ve 60° gibi tümler açılar aynı menzili verir.
Örnek: vₓ = 20 m/s, v_y = 20 m/s → t₁ = 2 s, h_max = 400/20 = 20 m, uçuş 4 s, menzil 80 m
Gerçek hayatta: Basketbol atışı, futbolda serbest vuruş, su fıskiyeleri, gülle atma (hava direnci gerçek menzili kısaltır).
Kavramlar
- serbest düşme
- yalnız yer çekimiyle düşüş
- yer çekimi ivmesi
- g ≈ 9,8 m/s²
- menzil
- yatayda alınan toplam yol
- yatay atış
- yatay hızla yüksekten atış
- eğik atış
- açılı atış
- Serbest düşmede tüm cisimler kütleden bağımsız g ile düşer
- v = gt, h = ½gt², v² = 2gh
- Yatay ve düşey hareketler birbirinden bağımsızdır
- Yatay atış: yatayda sabit hız, düşeyde serbest düşme
- Eğik atışta en tepede düşey hız sıfır
- 45° en büyük menzil; tümler açılar eşit menzil
Örnek soru ve çözümü
Grafiğe göre serbest düşen bir cismin 3. saniyedeki hızı kaçtır? İlk 3 saniyede kaç metre düşmüştür?
v = 10 · 3 = 30 m/s. h = ½ · 10 · 9 = 45 m (v-t grafiğinin altındaki üçgen alan: 3 · 30 / 2 = 45).
Çözümlü örnekler
1. 80 m yükseklikten bırakılan cisim kaç saniyede yere düşer? (g = 10 m/s²) Kolay
Çözüm80 = 5t² → t = 4 s.
2. 20 m yükseklikten 10 m/s yatay hızla atılan top yatayda kaç m uzağa düşer? Orta
Çözümt = √(40/10) = 2 s → x = 10 · 2 = 20 m.
3. Yatayla 37° açıyla 50 m/s hızla atılan cismin maksimum yüksekliği ve menzili nedir? (sin 37° = 0,6; cos 37° = 0,8) Zor
Çözümvₓ = 40, v_y = 30 m/s. t₁ = 3 s; h_max = 900/20 = 45 m; uçuş 6 s; menzil 40 · 6 = 240 m.
Sık yapılan hatalar
- Ağır cisimlerin (hava direnci yokken) daha hızlı düştüğünü sanmak.
- En yüksek noktada hızın tamamen sıfır olduğunu düşünmek (yatay hız vardır).
- Yatay atışta uçuş süresinin atış hızına bağlı olduğunu sanmak.
Biliyor muydun?
Apollo 15 astronotu David Scott Ay’da bir çekiç ile bir şahin tüyünü aynı anda bıraktı; ikisi de yüzeye aynı anda düştü ve Galileo’nun 350 yıllık öngörüsü canlı yayında doğrulandı!