Mantık konu anlatımı

Mantığın tanımı (doğru düşünmenin kurallarını inceleyen formel bilim) ve konusu; formel bilim olarak mantık ile olgusal bilimlerin farkı; mantığın özellikleri (evrensel, formel, denetlenebilir, araç niteliğinde) ve mantıklı olmanın koşulları; Aristoteles’in Organon’u (“alet”), Farabi’nin mantığı bütün ilimlerin ortak yöntemi olarak görmesi ve medeniyet kurucu rolü; mantığın tarihsel evreleri: Antik Yunan (Aristoteles, Stoacılar), Orta Çağ ve İslam dünyası (Farabi, İbn Sina, Gazali), Yeni Çağ ve Aydınlanma (Descartes, Leibniz), 19. yüzyıl ve günümüz (Boole, Frege, Russell, bulanık mantık); Türkiye’de mantık çalışmaları (Teo Grünberg).

Tümce, yargı ve önerme ayrımı (doğruluk değeri taşıyan cümleler); doğruluk (önermenin gerçekle uygunluğu), geçerlilik (akıl yürütmenin biçimsel doğruluğu) ve tutarlılık (önermelerin birlikte doğru olabilmesi); düşünme ilkeleri: özdeşlik, çelişmezlik, üçüncü hâlin olanaksızlığı; aksiyom, tanım, teorem ve ispat; safsata (doğruya benzeyen ama hatalı akıl yürütme) ve yaygın safsata türleri; tutarlı ve tutarsız görüş örnekleri; günlük hayatta ve medyada akıl yürütme hatalarını fark etme.

Nesne, kavram ve terim ilişkisi (zihinsel tasarım ve dildeki karşılığı); terim çeşitleri: somut-soyut, tekil-tümel-tikel, kolektif (topluluk), olumlu-olumsuz terimler; içlem ve kaplam (ters orantı); beş tümel: cins, tür, ayrım, özgülük (hassa) ve ilinti; Porphyrios ağacı; tanım ve tanımın kuralları (tanımlananın bütün örneklerini kapsaması, başka şeyleri dışarıda bırakması, olumsuz, döngüsel ve mecazlı olmaması).

Önermenin yapısı (konu, yüklem, bağ); basit ve bileşik önermeler; niceliğe göre tümel, tikel ve tekil önermeler; niteliğe göre olumlu ve olumsuz önermeler; dört temel önerme: A (tümel olumlu), E (tümel olumsuz), I (tikel olumlu), O (tikel olumsuz); terimlerin önermede tümel (dağıtık) alınması; karşıolma karesi ve ilişkileri: karşıtlık, alt karşıtlık, altıklık ve çelişiklik; bir önermenin doğruluk değerinden diğerlerinin doğruluk değerlerini çıkarma.

Çıkarımın tanımı (öncüllerden sonuç elde etme); dolaysız çıkarım: karşıolma karesine dayalı çıkarımlar ve döndürme (E ve I önermelerinin döndürülmesi, A önermesinin sınırlı döndürülmesi, O önermesinin döndürülemeyişi); dolaylı çıkarım olarak kıyas: büyük terim, küçük terim, orta terim; büyük ve küçük önerme, sonuç; kıyasın geçerlilik kuralları (orta terimin sonuçta yer almaması ve en az bir kez tümel alınması, iki olumsuz ya da iki tikel öncülden sonuç çıkmaması vb.); kıyas ile tümevarım ve analojinin karşılaştırılması; günlük hayattan kıyaslar.

Sembolik (modern) mantığın tanımı ve klasik mantıktan farkları (yapay dil, semboller, içerikten bağımsız biçim, matematiksel kesinlik, hesaplanabilirlik); doğal dilin belirsizlikleri ve sembolik dilin sağladığı açıklık; sembolik mantığın tarihsel gelişimi (Leibniz’in evrensel dil ve hesap düşüncesi, George Boole ve mantık cebiri, De Morgan, Gottlob Frege, Bertrand Russell ve Whitehead’in Principia Mathematica’sı, Claude Shannon ve elektrik devreleri); sembolik mantığın önemi ve bilim, matematik, bilgisayar ve yapay zekâdaki yeri.

Eklemler mantığında basit ve bileşik önermeler, önerme değişkenleri (p, q, r); eklemler (değilleme ¬, birleşme ∧, ayrılma ∨, koşul →, karşılıklı koşul ↔) ve doğruluk değerleri; günlük dildeki cümlelerin sembolleştirilmesi; doğruluk tablosu kurma (n önerme için 2ⁿ satır); totoloji, çelişki ve olumsal önermeler; eşdeğerlik (De Morgan kuralları, koşulun eşdeğeri p → q ≡ ¬p ∨ q, karşıt ters); çıkarımların geçerliliğinin doğruluk tablosu ve kısa yol (olmayana ergi) yöntemiyle denetlenmesi; temel çıkarım kuralları (modus ponens, modus tollens, koşullu kıyas, ayrık kıyas).

Eklemler mantığının sınırlılıkları ve niceleme mantığına duyulan ihtiyaç; önerme fonksiyonu (açık önerme), birey değişkenleri (x, y) ve birey sabitleri (a, b); yüklem harfleri (Px, İx); evrensel niceleyici (∀ – her, bütün) ve varlıksal niceleyici (∃ – bazı, en az bir); Aristotelesçi A, E, I, O önermelerinin niceleme mantığıyla sembolleştirilmesi; niceleyicilerin olumsuzlanması (¬∀x Px ≡ ∃x ¬Px); niceleme mantığında çıkarım (evrensel örnekleme); Frege ve modern mantığın kuruluşu.

Mantığın uygulama alanları (matematik ve bilim, bilgisayar bilimi ve yapay zekâ, hukuk ve adalet, dil ve iletişim, tıp ve teşhis, felsefe); klasik mantığın dışında gelişen mantık çeşitleri: modal mantık (zorunluluk ve olanak), deontik mantık (yükümlülük, yasak, izin), zamansal mantık, çok değerli mantık (Łukasiewicz), bulanık mantık (Lütfi Zade) ve teknolojideki kullanımı; mantığın günlük hayattaki yeri: karar verme, eleştirel düşünme, tartışma ve ikna, reklam ve medyadaki akıl yürütme hatalarını fark etme, bilgi doğrulama.