Özkütle ve ölçülmesi; Arşimet ilkesi; kaldırma kuvvetinin batan hacme ve sıvının özkütlesine bağlılığı; kaldırma kuvvetinin sıvı basıncı farkından doğması; yüzme, askıda kalma ve batma koşulları; gemiler, denizaltılar, balonlar ve hidrometreler.
Özkütle
Özkütle (d): Birim hacimdeki madde miktarı → d = m / V · Birim: g/cm³ veya kg/m³ (1 g/cm³ = 1000 kg/m³)
- Özkütle ayırt edici bir özelliktir (aynı sıcaklık ve basınçta).
- Su: 1 g/cm³ · zeytinyağı: 0,9 · buz: 0,92 · alüminyum: 2,7 · demir: 7,9 · altın: 19,3 g/cm³
Özkütle ölçümü: Kütle terazi ile, düzgün cisimlerin hacmi formülle, düzensiz cisimlerin hacmi taşırma kabı ile bulunur.
Örnek: 54 g’lık bir taş, suda 20 cm³ su taşırıyor → d = 54/20 = 2,7 g/cm³ (alüminyum olabilir)
⚠️ Su 4 °C’de en yoğundur; donarken genleşir. Bu yüzden buz suda yüzer ve göller yüzeyden donar, canlılar altta yaşar.
Kaldırma kuvveti ve Arşimet ilkesi
Arşimet ilkesi: Sıvıya batırılan bir cisme, yer değiştirdiği sıvının ağırlığı kadar yukarı yönlü kaldırma kuvveti etki eder.
F_k = V_batan · d_sıvı · g
- Batan hacim arttıkça kaldırma kuvveti artar.
- Sıvının özkütlesi arttıkça artar (tuzlu suda daha kolay yüzeriz).
- Cismin kendi özkütlesine veya ağırlığına doğrudan bağlı değildir.
Neden oluşur? Cismin alt yüzeyi daha derinde olduğu için oradaki sıvı basıncı üst yüzeydekinden büyüktür; bu basınç farkı yukarı yönlü net kuvvet oluşturur.
Örnek: Hacmi 200 cm³ (2 · 10⁻⁴ m³) olan bir cisim suya tamamen batırılıyor → F_k = 2 · 10⁻⁴ · 1000 · 10 = 2 N
Havada 5 N gelen cisim suda 5 − 2 = 3 N gelir (dinamometrede görünür ağırlık).
Yüzme, askıda kalma, batma
| Durum | Özkütle karşılaştırması | Kuvvetler |
|---|---|---|
| Yüzer | d_cisim < d_sıvı | F_k = G (batan hacim < V) |
| Askıda kalır | d_cisim = d_sıvı | F_k = G (tamamen batmış) |
| Batar | d_cisim > d_sıvı | F_k < G |
Yüzen cisimde batan oran = d_cisim / d_sıvı → Buzun (0,92) suda yaklaşık %92’si batar; bu yüzden buzdağlarının yalnızca küçük bir kısmı görünür.
Uygulamalar:
- Gemi: Demirden yapılsa da içi boş olduğu için ortalama özkütlesi sudan küçüktür; büyük hacimde su yer değiştirir.
- Denizaltı: Balast tanklarına su alıp boşaltarak ortalama özkütlesini değiştirir; batar, askıda kalır veya yüzer.
- Sıcak hava balonu: Isınan havanın özkütlesi azalır; havada da kaldırma kuvveti vardır.
- Hidrometre (dansimetre): Sıvıların özkütlesini ölçer; özkütle büyük sıvıda daha az batar.
Kavramlar
- özkütle
- birim hacmin kütlesi
- kaldırma kuvveti
- sıvının yukarı itmesi
- görünür ağırlık
- sıvı içindeki ağırlık
- askıda kalma
- sıvı içinde dengede durma
- balast tankı
- denizaltının su alıp verdiği bölme
- d = m / V; su 1 g/cm³
- Arşimet: F_k = V_batan · d_sıvı · g
- Kaldırma kuvveti basınç farkından doğar
- Yüzer: d_c < d_s; askıda: eşit; batar: büyük
- Batan oran = d_cisim / d_sıvı
- Gemi ortalama özkütlesi küçük olduğu için yüzer
Örnek soru ve çözümü
Özkütlesi 0,8 g/cm³ olan 100 cm³’lük bir tahta suya bırakılıyor. Tahtanın kaçta kaçı suya batar? Kaldırma kuvveti kaç N olur? (g = 10)
Batan oran = 0,8/1 = 4/5 → 80 cm³ batar. Yüzdüğü için F_k = G = 0,08 kg · 10 = 0,8 N.
Çözümlü örnekler
1. 120 g kütleli, 40 cm³ hacimli cismin özkütlesi kaçtır? Kolay
Çözüm3 g/cm³.
2. Havada 12 N gelen cisim suda 8 N geliyor. Kaldırma kuvveti ve cismin hacmi nedir? (g = 10) Orta
ÇözümF_k = 4 N; V = 4/(1000 · 10) = 4 · 10⁻⁴ m³ = 400 cm³.
3. Aynı yumurta tatlı suda batıyor, tuzlu suda askıda kalıyor. Nedenini açıklayınız. Zor
ÇözümTuz eklenince suyun özkütlesi artar; kaldırma kuvveti artar ve yumurtanın özkütlesine eşit olunca askıda kalır.
Sık yapılan hatalar
- Ağır cisimlerin her zaman battığını sanmak (gemi).
- Kaldırma kuvvetinin cismin özkütlesine bağlı olduğunu düşünmek.
- Yüzen cisimde F_k’yi V_tüm ile hesaplamak (batan hacim kullanılır).
Biliyor muydun?
Ölü Deniz’in suyu o kadar tuzludur ki (özkütlesi ≈ 1,24 g/cm³) insanlar hiç çaba harcamadan sırtüstü yatıp gazete okuyabilir!