SI birim sistemi; 7 temel nicelik ve birimleri; türetilmiş nicelikler; ölçme ve ön ekler; skaler ve vektörel nicelikler; vektörün özellikleri (doğrultu, yön, büyüklük, başlangıç noktası); vektörlerin toplanması (uç uca ekleme, paralelkenar, bileşenler); bileşke vektör.
Temel ve türetilmiş nicelikler
Temel nicelikler (SI): Başka niceliklerden türetilemeyen 7 nicelik
| Nicelik | Birim | Sembol |
|---|---|---|
| Uzunluk | metre | m |
| Kütle | kilogram | kg |
| Zaman | saniye | s |
| Elektrik akımı | amper | A |
| Sıcaklık | kelvin | K |
| Madde miktarı | mol | mol |
| Işık şiddeti | kandela | cd |
Türetilmiş nicelikler: Temel niceliklerden elde edilir → hız (m/s), ivme (m/s²), kuvvet (N = kg·m/s²), basınç (Pa = N/m²), enerji (J = N·m), özkütle (kg/m³)
Ön ekler: kilo (k) 10³ · mega (M) 10⁶ · giga (G) 10⁹ · mili (m) 10⁻³ · mikro (µ) 10⁻⁶ · nano (n) 10⁻⁹
Skaler ve vektörel nicelikler
| Skaler (yalnızca büyüklük + birim) | Vektörel (büyüklük + doğrultu + yön) |
|---|---|
| kütle, zaman, sıcaklık, enerji | kuvvet, hız, ivme |
| yol, sürat, hacim, özkütle | yer değiştirme, ağırlık, momentum |
| “5 kg”, “20 °C” | “10 N doğuya”, “60 km/h kuzeye” |
Vektörün özellikleri:
- Başlangıç noktası (uygulama noktası)
- Doğrultu (üzerinde bulunduğu doğru: yatay, düşey…)
- Yön (okun gösterdiği taraf: doğu-batı, yukarı-aşağı)
- Büyüklük (okun uzunluğu, şiddeti)
⚠️ Ağırlık vektörel, kütle skalerdir. Sürat skaler, hız vektöreldir.
Vektörlerin toplanması
Aynı yönlü vektörler: büyüklükler toplanır → 3 N + 4 N (sağa) = 7 N sağa
Zıt yönlü vektörler: büyük olandan küçük çıkarılır, büyüğün yönünde → 7 N sağa + 3 N sola = 4 N sağa
Dik vektörler: Pisagor → 3 N doğu + 4 N kuzey → √(9 + 16) = 5 N kuzeydoğu yönünde
Yöntemler:
- Uç uca ekleme: İkinci vektörün başlangıcı birincinin ucuna konur; bileşke, ilk başlangıçtan son uca çizilir.
- Paralelkenar yöntemi: İki vektör aynı başlangıçtan çizilir, paralelkenar tamamlanır; köşegen bileşkedir.
- Bileşenlerine ayırma: Her vektör x ve y bileşenlerine ayrılır, aynı eksendekiler toplanır.
İki vektörün bileşkesinin sınırları: |A − B| ≤ R ≤ A + B → 6 N ve 8 N için 2 N ≤ R ≤ 14 N
Kavramlar
- skaler
- yalnız büyüklüğü olan nicelik
- vektörel
- yönü de olan nicelik
- bileşke
- vektörlerin toplamı
- doğrultu
- vektörün üzerindeki doğru
- türetilmiş nicelik
- temel niceliklerden elde edilen
- 7 temel nicelik: m, kg, s, A, K, mol, cd
- Türetilmiş: hız, ivme, kuvvet (N), basınç (Pa), enerji (J)
- Skaler: büyüklük; vektörel: büyüklük + doğrultu + yön
- Kütle skaler, ağırlık vektörel
- Dik vektörlerin bileşkesi Pisagor ile bulunur
- |A − B| ≤ R ≤ A + B
Örnek soru ve çözümü
Bir öğrenci önce 6 m doğuya, sonra 8 m kuzeye yürüyor. Aldığı yol ve yer değiştirmesi nedir?
Yol (skaler) = 6 + 8 = 14 m. Yer değiştirme (vektörel) = √(36 + 64) = 10 m, kuzeydoğu yönünde.
Çözümlü örnekler
1. 2,5 km kaç metredir? Kolay
Çözüm2500 m.
2. 10 N batıya ve 4 N doğuya etki eden kuvvetlerin bileşkesi nedir? Orta
Çözüm6 N batıya.
3. 5 N ve 12 N’luk iki kuvvetin bileşkesi hangi değerleri alabilir? Dik iseler bileşke kaç N’dur? Zor
Çözüm7 N ≤ R ≤ 17 N; dik ise √(25 + 144) = 13 N.
Sık yapılan hatalar
- Kütle ile ağırlığı aynı sanmak.
- Dik vektörleri doğrudan toplamak (3 + 4 = 7 ✗, 5 ✓).
- Yol ile yer değiştirmeyi karıştırmak.
Biliyor muydun?
Kilogramın tanımı 2019’a kadar Paris’teki bir metal silindire dayanıyordu! Artık kilogram, evrensel bir sabit olan Planck sabitiyle tanımlanıyor.