Çıkarımın tanımı (öncüllerden sonuç elde etme); dolaysız çıkarım: karşıolma karesine dayalı çıkarımlar ve döndürme (E ve I önermelerinin döndürülmesi, A önermesinin sınırlı döndürülmesi, O önermesinin döndürülemeyişi); dolaylı çıkarım olarak kıyas: büyük terim, küçük terim, orta terim; büyük ve küçük önerme, sonuç; kıyasın geçerlilik kuralları (orta terimin sonuçta yer almaması ve en az bir kez tümel alınması, iki olumsuz ya da iki tikel öncülden sonuç çıkmaması vb.); kıyas ile tümevarım ve analojinin karşılaştırılması; günlük hayattan kıyaslar.
Çıkarım ve döndürme
Çıkarım: Bilinen önermelerden (öncüller) yeni bir önerme (sonuç) elde etme
- Dolaysız çıkarım: Tek önermeden sonuç çıkarma (karşıolma karesi, döndürme)
- Dolaylı çıkarım: İki öncülden sonuç çıkarma (kıyas)
Döndürme: Bir önermenin konu ve yüklemini yer değiştirerek yeni bir önerme elde etme; doğruluk korunmalıdır.
| Önerme | Döndürülmüş hâli | Not |
|---|---|---|
| E: Hiçbir balık memeli değildir. | Hiçbir memeli balık değildir. | Aynen döner |
| I: Bazı öğrenciler şairdir. | Bazı şairler öğrencidir. | Aynen döner |
| A: Bütün kediler hayvandır. | Bazı hayvanlar kedidir. | Sınırlı döner (A → I) |
| O: Bazı hayvanlar kedi değildir. | — | Döndürülemez |
⚠️ “Bütün kediler hayvandır.” → “Bütün hayvanlar kedidir.” yanlış döndürmedir.
Kıyas ve terimleri
Kıyas: İki öncülden zorunlu olarak bir sonuç çıkaran akıl yürütme; Aristoteles mantığının merkezidir.
Terimler:
- Küçük terim: Sonucun konusu (papatya)
- Büyük terim: Sonucun yüklemi (sevimli)
- Orta terim: İki öncülde bulunan, sonuçta bulunmayan, iki terimi birleştiren terim (çiçek)
Öncüller: Büyük terimi içeren büyük önerme, küçük terimi içeren küçük önerme
Geçerlilik kuralları:
- Orta terim sonuçta yer almaz.
- Orta terim öncüllerden en az birinde tümel alınmalıdır.
- İki olumsuz öncülden sonuç çıkmaz.
- İki tikel öncülden sonuç çıkmaz.
- Öncüllerden biri olumsuzsa sonuç olumsuz, biri tikelse sonuç tikel olur.
- Öncülde tümel alınmayan bir terim sonuçta tümel alınamaz.
Geçerlilik, doğruluk ve diğer akıl yürütmeler
Geçerlilik ≠ doğruluk:
- Geçerlilik akıl yürütmenin biçimiyle ilgilidir; doğruluk önermenin gerçekle uygunluğuyla.
- “Bütün kuşlar uçar. Penguen bir kuştur. O hâlde penguen uçar.” → Biçim geçerli, ama ilk öncül yanlış olduğu için sonuç yanlış.
- Hem geçerli hem öncülleri doğru kıyasa sağlam kıyas denir.
Geçersiz kıyas örneği: “Bütün kediler memelidir. Bütün köpekler memelidir. O hâlde bütün köpekler kedidir.” → Orta terim (memeli) hiçbir öncülde tümel alınmamıştır.
| Akıl yürütme | Yön | Sonuç |
|---|---|---|
| Kıyas (tümdengelim) | Genelden özele | Zorunlu |
| Tümevarım | Özelden genele | Olası (“Gördüğüm bütün kuğular beyaz…”) |
| Analoji | Benzerlikten benzerliğe | Olası (“Mars Dünya’ya benziyor, belki su vardır.”) |
Kavramlar
- öncül
- sonuca dayanak olan önerme
- döndürme
- konu ve yüklemin yer değiştirmesi
- orta terim
- iki öncülü birleştiren terim
- geçerlilik
- akıl yürütmenin biçimsel doğruluğu
- sağlam kıyas
- geçerli ve öncülleri doğru kıyas
- Dolaysız çıkarım tek öncülden, kıyas iki öncülden sonuç çıkarır
- E ve I aynen döner; A sınırlı (A → I) döner; O döndürülemez
- Küçük terim sonucun konusu, büyük terim yüklemi; orta terim sonuçta yok
- İki olumsuz ya da iki tikel öncülden sonuç çıkmaz
- Geçerlilik biçimle, doğruluk içerikle ilgilidir
- Kıyasın sonucu zorunlu; tümevarım ve analojinin sonucu olasıdır
Örnek soru ve çözümü
Akış şemasındaki kıyasta küçük, büyük ve orta terimleri bulunuz. Bu kıyas geçerli midir?
Küçük terim “papatya” (sonucun konusu), büyük terim “sevimli” (sonucun yüklemi), orta terim “çiçek”tir (iki öncülde var, sonuçta yok). Orta terim büyük önermede tümel alınmıştır ve sonuç öncüllerden zorunlu olarak çıkar; kıyas geçerlidir.
Çözümlü örnekler
1. “Bazı sanatçılar ressamdır.” önermesini döndürünüz. Kolay
Çözüm“Bazı ressamlar sanatçıdır.”
2. “Bütün metaller iletkendir.” önermesi neden “Bütün iletkenler metaldir.” biçiminde döndürülemez? Orta
ÇözümA önermesinde yüklem (iletken) tümel alınmamıştır; su gibi metal olmayan iletkenler de vardır. Doğru döndürme sınırlıdır: “Bazı iletkenler metaldir.”
3. “Hiçbir sürüngen memeli değildir. Hiçbir kuş memeli değildir. O hâlde hiçbir kuş sürüngen değildir.” kıyasını değerlendiriniz. Zor
ÇözümGeçersizdir: iki öncül de olumsuzdur ve iki olumsuz öncülden zorunlu bir sonuç çıkmaz. Sonuç doğru olsa bile öncüllerden mantıksal olarak çıkmamaktadır.
Sık yapılan hatalar
- A önermesini aynen döndürmek (“Bütün kediler hayvandır” → “Bütün hayvanlar kedidir”).
- Geçerli kıyasın sonucunun her zaman gerçekte doğru olduğunu sanmak.
- Orta terimi sonuca da yazmak.
Biliyor muydun?
“Bütün insanlar ölümlüdür. Sokrates bir insandır. O hâlde Sokrates ölümlüdür.” kıyası yüzyıllardır mantık kitaplarının en ünlü örneği; ama Aristoteles’in kendi örneklerinde Sokrates bu biçimde geçmez!