Önermenin yapısı (konu, yüklem, bağ); basit ve bileşik önermeler; niceliğe göre tümel, tikel ve tekil önermeler; niteliğe göre olumlu ve olumsuz önermeler; dört temel önerme: A (tümel olumlu), E (tümel olumsuz), I (tikel olumlu), O (tikel olumsuz); terimlerin önermede tümel (dağıtık) alınması; karşıolma karesi ve ilişkileri: karşıtlık, alt karşıtlık, altıklık ve çelişiklik; bir önermenin doğruluk değerinden diğerlerinin doğruluk değerlerini çıkarma.
Önermenin yapısı ve türleri
Önermenin ögeleri: “Bütün ağaçlar (konu) bitki(yüklem)dir (bağ).”
- Basit önerme: Tek yargı bildirir (“Ağaçlar bitkidir.”)
- Bileşik önerme: Birden fazla yargının bağlaçlarla birleşmesi (“Hava güneşli ve sıcaktır.”)
Niceliğe göre:
- Tümel: Konunun bütün kaplamı hakkında (“Bütün…”, “Hiçbir…”)
- Tikel: Konunun bir kısmı hakkında (“Bazı…”)
- Tekil: Tek bir varlık hakkında (“Mimar Sinan bir mimardır.”) → mantıkta tümel gibi işlem görür.
Niteliğe göre: Olumlu (bağ olumlu) · Olumsuz (bağ olumsuz: “değildir”)
Dört temel önerme:
Karşıolma karesi
Karşıolma: Konusu ve yüklemi aynı olan ama nicelik ya da nitelik bakımından farklı önermeler arasındaki ilişki
| İlişki | Önermeler | Fark | Kural |
|---|---|---|---|
| Karşıtlık | A – E | Nitelik (ikisi de tümel) | İkisi birden doğru olamaz, ikisi birden yanlış olabilir |
| Alt karşıtlık | I – O | Nitelik (ikisi de tikel) | İkisi birden yanlış olamaz, ikisi birden doğru olabilir |
| Altıklık | A – I, E – O | Nicelik | Tümel D ise tikel D; tikel Y ise tümel Y; diğer durumlar belirsiz |
| Çelişiklik | A – O, E – I | Hem nicelik hem nitelik | Biri D ise öteki Y, biri Y ise öteki D |
Örnek: A: “Bütün ağaçlar bitkidir.” (D)
- E: “Hiçbir ağaç bitki değildir.” → Y (karşıtlık)
- I: “Bazı ağaçlar bitkidir.” → D (altıklık)
- O: “Bazı ağaçlar bitki değildir.” → Y (çelişiklik)
| İlişki | Önermeler | Kural |
|---|---|---|
| Karşıtlık | A – E | İkisi birden doğru olamaz |
| Alt karşıtlık | I – O | İkisi birden yanlış olamaz |
| Altıklık | A – I, E – O | Tümel D → tikel D; tikel Y → tümel Y |
| Çelişiklik | A – O, E – I | Biri D ise diğeri Y, biri Y ise diğeri D |
Doğruluk değerlerini çıkarma
Yöntem: Verilen önermenin doğruluk değerinden başlayarak her ilişkinin kuralını uygula; kural bir şey söylemiyorsa sonuç belirsizdir.
Örnek 1: E: “Hiçbir elma ekşi değildir.” yanlış (Y) olsun.
- I (“Bazı elmalar ekşidir.”) → D (çelişiklik)
- O (“Bazı elmalar ekşi değildir.”) → belirsiz (altıklıkta tümel Y ise tikel belirsiz)
- A (“Bütün elmalar ekşidir.”) → belirsiz (karşıtlıkta biri Y ise öteki belirsiz)
Örnek 2: I: “Bazı kediler sevimlidir.” yanlış olsun.
- O → D (alt karşıtlık: ikisi birden yanlış olamaz)
- A → Y (altıklık: tikel Y ise tümel Y)
- E → D (çelişiklik)
Terimlerin tümel (dağıtık) alınması: A’da yalnızca konu, E’de konu ve yüklem, I’da hiçbiri, O’da yalnızca yüklem tümel alınır → Bu bilgi döndürme ve kıyas kurallarının temelidir.
Kavramlar
- konu
- hakkında hüküm verilen terim
- yüklem
- konuya yüklenen nitelik
- nicelik
- önermenin tümel ya da tikel oluşu
- karşıolma
- aynı terimli önermeler arası ilişki
- çelişiklik
- her zaman zıt değer alan önermeler
- Önerme: konu, yüklem, bağ
- Nicelik: tümel, tikel, tekil; nitelik: olumlu, olumsuz
- A tümel olumlu, E tümel olumsuz, I tikel olumlu, O tikel olumsuz
- Karşıtlık A-E: ikisi birden doğru olamaz
- Alt karşıtlık I-O: ikisi birden yanlış olamaz
- Çelişiklik A-O, E-I: daima zıt değer; altıklıkta tümel D → tikel D
Örnek soru ve çözümü
Tabloya göre “Bütün kuşlar hayvandır.” (A) doğruysa E, I ve O önermelerinin doğruluk değerleri nedir?
| İlişki | Önermeler | Kural |
|---|---|---|
| Karşıtlık | A – E | İkisi birden doğru olamaz |
| Alt karşıtlık | I – O | İkisi birden yanlış olamaz |
| Altıklık | A – I, E – O | Tümel D → tikel D; tikel Y → tümel Y |
| Çelişiklik | A – O, E – I | Biri D ise diğeri Y, biri Y ise diğeri D |
E (Hiçbir kuş hayvan değildir) yanlıştır: karşıtlıkta ikisi birden doğru olamaz. I (Bazı kuşlar hayvandır) doğrudur: altıklıkta tümel doğruysa tikel de doğrudur. O (Bazı kuşlar hayvan değildir) yanlıştır: A ile çelişiktir.
Çözümlü örnekler
1. “Bazı sanatçılar ressam değildir.” önermesinin türü nedir? Kolay
ÇözümO – tikel olumsuz önerme.
2. A ile E önermeleri birlikte yanlış olabilir mi? Örnek veriniz. Orta
ÇözümEvet. “Bütün çiçekler kırmızıdır.” ve “Hiçbir çiçek kırmızı değildir.” ikisi de yanlıştır; çünkü bazı çiçekler kırmızı, bazıları değildir.
3. O önermesi doğru ise A, E ve I hakkında ne söylenebilir? Zor
ÇözümA yanlıştır (çelişiklik). E belirsizdir (altıklıkta tikel doğruysa tümel belirsiz). I belirsizdir (alt karşıtlıkta biri doğruyken öteki belirsiz).
Sık yapılan hatalar
- Karşıtlık ile çelişikliği karıştırmak.
- Altıklıkta tikel doğruysa tümelin de doğru olduğunu sanmak.
- Tekil önermeyi tikel saymak (tümel gibi işlem görür).
Biliyor muydun?
A, E, I, O harfleri Latince “AffIrmo” (onaylıyorum) ve “nEgO” (reddediyorum) kelimelerinin sesli harflerinden gelir!