Çokgenin temel elemanları; kenarlarına ve açılarına göre üçgenler; pergel ve cetvelle üçgen inşası.
Doğrulardan çokgenlere
Doğru parçalarının uç uca eklenmesiyle oluşan kapalı şekillere çokgen denir.
- Çokgeni oluşturan doğru parçalarına kenar, kenarların birleştiği noktalara köşe, iki kenar arasındaki açılara iç açı denir.
- Komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir.
- Çokgenler kenar sayısına göre adlandırılır: üçgen (3), dörtgen (4), beşgen (5), altıgen (6)…
- Bir çokgende kenar, köşe ve iç açı sayıları eşittir.
⚠️ Kenarları birbirini kesen ya da kapalı olmayan şekiller çokgen değildir. Çemberin kenarı eğri olduğu için o da çokgen değildir.
Kenarlarına göre üçgenler
Üçgenler kenar uzunluklarına göre üçe ayrılır:
| Üçgen | Özelliği |
|---|---|
| Eşkenar | Üç kenarı da eşit uzunluktadır. |
| İkizkenar | En az iki kenarı eşit uzunluktadır. |
| Çeşitkenar | Üç kenarı da farklı uzunluktadır. |
Şekillerde eş kenarlar aynı sayıda çentikle işaretlenir.
💡 Her eşkenar üçgen aynı zamanda bir ikizkenar üçgendir; çünkü iki kenarı (hatta üçü) eşittir.
Açılarına göre üçgenler
Üçgenler en büyük açılarına göre de üçe ayrılır:
- Dar açılı üçgen: Üç açısı da dar açıdır (90°’den küçük).
- Dik açılı üçgen: Bir açısı dik açıdır (90°).
- Geniş açılı üçgen: Bir açısı geniş açıdır (90°’den büyük).
⚠️ Bir üçgende en fazla bir dik ya da geniş açı olabilir. İki dik açısı olan üçgen çizilemez; kenarlar birbirine kavuşmaz!
Üçgen inşası
Bir şekli pergel ve cetvel kullanarak çizmeye inşa denir. Kenar uzunlukları verilen bir üçgeni şöyle inşa ederiz:
Kenarları 5 cm, 4 cm ve 3 cm olan üçgen:
- Cetvelle 5 cm’lik [AB] doğru parçasını çiz.
- Pergeli 4 cm açıp sivri ucunu A’ya koy, bir yay çiz.
- Pergeli 3 cm açıp sivri ucunu B’ye koy, ilk yayı kesen bir yay çiz.
- Yayların kesiştiği noktaya C de; A ile C’yi, B ile C’yi birleştir.
Eşkenar üçgen inşası: Pergelin açıklığını [AB] kadar yapıp A’dan ve B’den yay çizeriz; kesişme noktası üçüncü köşedir.
⚠️ Her üç uzunlukla üçgen çizilemez. 2 cm, 3 cm ve 7 cm ile yaylar kesişmez; çünkü kısa iki kenarın toplamı (5), uzun kenardan (7) küçüktür.
Kavramlar
- Çokgen
- Doğru parçalarının uç uca eklenmesiyle oluşan kapalı şekil.
- Köşegen
- Çokgende komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçası.
- İkizkenar üçgen
- En az iki kenarı eşit üçgen.
- İnşa
- Pergel ve cetvelle şekil çizme.
- Çokgen: doğru parçalarından oluşan kapalı şekil
- Kenar sayısı = köşe sayısı = iç açı sayısı
- Eşkenar, ikizkenar, çeşitkenar üçgen
- Dar, dik, geniş açılı üçgen
- Bir üçgende en fazla bir dik veya geniş açı olur
- Kısa iki kenarın toplamı uzun kenardan büyük olmalı
Örnek soru ve çözümü
Kenar uzunlukları 6 cm, 6 cm ve 4 cm olan bir üçgen kenarlarına göre hangi tür üçgendir?
İki kenarı eşit (6 cm) olduğu için ikizkenar üçgendir.
Çözümlü örnekler
1. Altıgenin kaç köşesi ve kaç iç açısı vardır? Kolay
ÇözümAltıgenin 6 kenarı, 6 köşesi ve 6 iç açısı vardır.
2. Açıları 30°, 60° ve 90° olan üçgen açılarına göre hangi türdendir? Orta
ÇözümBir açısı 90° olduğu için dik açılı üçgendir.
3. 3 cm, 4 cm ve 8 cm uzunluğundaki üç çubukla üçgen oluşturulabilir mi? Neden? Zor
ÇözümOluşturulamaz. Kısa iki çubuğun toplamı 3 + 4 = 7 cm, uzun çubuktan (8 cm) küçüktür; uçlar birbirine ulaşamaz.
Sık yapılan hatalar
- Bütün eşkenar üçgenlerin ikizkenar olduğunu gözden kaçırmak.
- Bir üçgende iki geniş açı olabileceğini düşünmek.
- Her üç uzunlukla üçgen çizilebileceğini sanmak.
Biliyor muydun?
Bisiklet kadroları ve köprü iskeletleri çoğunlukla üçgenlerden oluşur. Çünkü üçgen, köşelerinden bastırıldığında şekli bozulmayan tek çokgendir!