Kesişen, paralel ve çakışan doğrular; üç doğrunun durumları; iki paralel doğru ve bir kesen.
İki doğrunun durumları
Aynı düzlemdeki iki doğru birbirine göre üç durumda olabilir:
- Kesişen doğrular: Bir noktada kesişirler. Kesişince 4 açı oluşur. Açılardan biri 90° ise doğrular diktir.
- Paralel doğrular: Hiç kesişmezler; aralarındaki uzaklık her yerde aynıdır. d ∥ k ile gösterilir. Tren rayları ve defter çizgileri paralel doğru modelleridir.
- Çakışan doğrular: Bütün noktaları ortaktır; üst üste binmişlerdir. Aslında aynı doğrudur.
💡 Paralel doğrular açı oluşturmaz; çünkü hiç kesişmezler.
Üç doğrunun durumları
Aynı düzlemdeki üç doğru farklı biçimlerde durabilir:
- Üçü de paralel: Hiç kesişme noktası yoktur.
- Bir noktada kesişme: Üç doğru aynı noktadan geçer; 6 açı oluşur. Bir bisiklet tekerleğinin telleri gibi.
- İkişer ikişer kesişme: Üç farklı kesişme noktası oluşur ve aralarında bir üçgen belirir.
- İki paralel doğru ve onları kesen üçüncü doğru (kesen): İki kesişme noktası vardır.
💡 Üç doğru ikişer ikişer kesişince ya 6 dar ve 6 geniş açı, ya da (dik kesişmeler varsa) dik, dar ve geniş açılar oluşur.
İki paralel doğru ve bir kesen
İki doğruyu farklı noktalarda kesen üçüncü doğruya kesen denir. İki paralel doğruyu bir kesen kestiğinde 8 açı oluşur.
Bu açıları açıölçerle ölçersek ilginç bir şey fark ederiz: açıların yalnızca iki farklı ölçüsü vardır!
- Dar açıların hepsi birbirine eşittir.
- Geniş açıların hepsi birbirine eşittir.
- Bir dar açı ile bir geniş açının toplamı 180°’dir.
Örnek: Kesen paralellerle 60°’lik açı yapıyorsa, 8 açının 4’ü 60°, diğer 4’ü 120°’dir.
Günlük hayatta doğrular
- Hemzemin geçit: Paralel iki ray ve onları kesen kara yolu → iki paralel ve bir kesen.
- Satranç tahtası: Dik kesişen paralel doğrular.
- Kavşak: Bir noktada kesişen birden çok yol.
- Merdiven korkuluğu: Paralel dikmeler ve onları kesen eğik tutamak.
Kavramlar
- Paralel doğrular
- Aynı düzlemde olup hiç kesişmeyen doğrular.
- Kesişen doğrular
- Bir ortak noktası olan doğrular.
- Çakışan doğrular
- Bütün noktaları ortak olan doğrular.
- Kesen
- İki doğruyu farklı noktalarda kesen üçüncü doğru.
- Kesişen, paralel ve çakışan doğrular
- Paralel doğrular hiç kesişmez: d ∥ k
- Dik kesişen doğrular: d ⟂ k
- Üç doğru bir noktada kesişirse 6 açı oluşur
- Paralelleri kesen doğruya kesen denir; 8 açı oluşur
- Bu 8 açıda dar ve geniş açılar kendi aralarında eşittir
Örnek soru ve çözümü
İki paralel doğruyu kesen bir doğru, paralellerden biriyle 70°’lik bir açı yapıyor. Oluşan geniş açılar kaç derecedir?
Dar ve geniş açıların toplamı 180°’dir: 180 − 70 = 110°.
Çözümlü örnekler
1. Tren rayları hangi doğru durumuna örnektir? Kolay
ÇözümHiç kesişmeyen, aralarındaki uzaklık sabit olan paralel doğrulara.
2. Bir noktada kesişen üç doğru kaç açı oluşturur? Orta
Çözüm6 açı.
3. İki paralel doğruyu bir kesen kesiyor. Oluşan açılardan biri 115° ise sekiz açının toplamı kaç derecedir? Zor
Çözüm4 açı 115°, 4 açı 65°: 4 × 115 + 4 × 65 = 4 × 180 = 720°.
Sık yapılan hatalar
- Paralel doğruların bir yerde mutlaka kesişeceğini sanmak.
- Kesen ile paralel doğrular arasında oluşan açı sayısını 4 sanmak (8’dir).
- Çakışan doğruları paralel saymak.
Biliyor muydun?
Uzun ve düz bir yolda yol kenarları ufukta birleşiyormuş gibi görünür. Aslında paraleldirler; bu bir göz yanılmasıdır ve ressamlar buna “perspektif” der.