Dikdörtgen ve karenin çevresi, birim karelerle alan, alan bağıntısı ve çevre-alan ilişkisi.
Çevre uzunluğu
Bir şeklin bütün kenarlarının uzunlukları toplamına çevre uzunluğu denir. Bir bahçenin etrafına çit çekmek, bir resmin kenarına çerçeve yapmak çevreyle ilgilidir.
- Dikdörtgenin çevresi: Karşılıklı kenarlar eşit olduğu için Ç = 2 × (uzun kenar + kısa kenar)
- Karenin çevresi: Dört kenarı eşit olduğu için Ç = 4 × kenar
Örnek: Kenarları 8 cm ve 5 cm olan dikdörtgenin çevresi: 2 × (8 + 5) = 26 cm.
Alan: içini kaplamak
Bir şeklin kapladığı yüzeyin büyüklüğüne alan denir. Bir odaya halı sermek, bir duvarı boyamak alanla ilgilidir.
Alanı birim karelerle ölçeriz: Kenarı 1 cm olan karenin alanı 1 cm² (santimetrekare) dir.
Bir dikdörtgenin içini birim karelerle döşersek her sırada uzun kenar kadar, toplam kısa kenar kadar sıra kare olur:
Dikdörtgenin alanı = uzun kenar × kısa kenar
Karenin alanı = kenar × kenar
Örnek: 6 cm × 4 cm’lik dikdörtgen → 24 birim kare = 24 cm².
Alan ölçü birimleri
| Birim | Ne için? |
|---|---|
| cm² | Defter, kitap kapağı gibi küçük yüzeyler |
| m² | Oda, sınıf, bahçe gibi yüzeyler |
| km² | Şehir, göl, ülke gibi çok büyük yüzeyler |
⚠️ Çevre uzunluk birimiyle (cm, m), alan kare birimle (cm², m²) yazılır. “Alan 24 cm” yazmak yanlıştır.
Çevre ile alan arasındaki ilişki
Çevresi aynı olan dikdörtgenlerin alanları farklı olabilir!
Çevresi 20 cm olan dikdörtgenler:
| Kenarlar | Çevre | Alan |
|---|---|---|
| 9 × 1 | 20 | 9 cm² |
| 8 × 2 | 20 | 16 cm² |
| 7 × 3 | 20 | 21 cm² |
| 6 × 4 | 20 | 24 cm² |
| 5 × 5 | 20 | 25 cm² |
💡 Çevresi aynı dikdörtgenler arasında, kenarları birbirine en yakın olanın (kareye en çok benzeyenin) alanı en büyüktür. Bu yüzden çiftçiler aynı uzunluktaki telle en geniş tarlayı kare biçiminde çevirir.
Kavramlar
- Çevre uzunluğu
- Bir şeklin kenar uzunluklarının toplamı.
- Alan
- Bir şeklin kapladığı yüzeyin büyüklüğü.
- Birim kare
- Kenarı 1 birim olan kare; alan ölçmede kullanılır.
- Santimetrekare (cm²)
- Kenarı 1 cm olan karenin alanı.
- Çevre: kenarların toplamı
- Dikdörtgen çevresi = 2 × (a + b)
- Kare çevresi = 4 × a
- Dikdörtgen alanı = a × b · kare alanı = a × a
- Alan kare birimle yazılır (cm², m²)
- Çevresi aynı dikdörtgenlerde kareye en yakın olanın alanı en büyük
Örnek soru ve çözümü
Kenarları 12 m ve 7 m olan dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin etrafı tel ile çevrilecek ve içine çim ekilecek. Kaç m tel ve kaç m² çim gerekir?
Tel (çevre): 2 × (12 + 7) = 38 m. Çim (alan): 12 × 7 = 84 m².
Çözümlü örnekler
1. Çevresi 36 cm olan karenin bir kenarı kaç cm’dir? Kolay
Çözüm36 ÷ 4 = 9 cm.
2. Alanı 48 cm² ve bir kenarı 6 cm olan dikdörtgenin çevresi kaç cm’dir? Orta
ÇözümDiğer kenar 48 ÷ 6 = 8 cm. Çevre: 2 × (6 + 8) = 28 cm.
3. Kenar uzunlukları doğal sayı olan ve çevresi 16 cm olan dikdörtgenlerden alanı en büyük olanın alanı kaç cm²’dir? Zor
ÇözümKenarlar toplamı 8: 7×1 = 7, 6×2 = 12, 5×3 = 15, 4×4 = 16. En büyük alan 16 cm² (kare).
Sık yapılan hatalar
- Çevre ile alanı karıştırmak.
- Alanı cm, çevreyi cm² ile yazmak.
- Dikdörtgenin çevresinde kenarları 2 ile çarpmayı unutmak.
- Çevresi aynı şekillerin alanlarının da aynı olduğunu sanmak.
Biliyor muydun?
Türkiye’nin yüzölçümü yaklaşık 783 562 km²’dir. Bu, yaklaşık 110 milyon futbol sahası eder!