Birim, basit, bileşik ve tam sayılı kesirler; kesir modelleri, sayı doğrusu ve denk kesirler.
Kesir nedir?
Bir bütünün eş parçalarından bir ya da birkaçını gösteren sayılara kesir denir.
3/4 kesrinde:
- 4 (payda): Bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü gösterir.
- 3 (pay): Kaç parçanın alındığını gösterir.
- Ortadaki çizgiye kesir çizgisi denir.
⚠️ Parçalar eş olmalıdır! Bir pizzayı farklı büyüklükte 4 parçaya bölersen, bir parça “1/4” olmaz.
Kesir türleri
| Tür | Özelliği | Örnek |
|---|---|---|
| Birim kesir | Payı 1 olan kesir | 1/2, 1/5, 1/9 |
| Basit kesir | Payı paydasından küçük | 3/7, 5/8 |
| Bileşik kesir | Payı paydasına eşit ya da büyük | 7/4, 5/5 |
| Tam sayılı kesir | Bir doğal sayı ve bir basit kesirden oluşur | 1 3/4 |
- Basit kesirler 1’den küçüktür.
- Payı paydasına eşit kesirler 1 bütüne eşittir: 5/5 = 1.
- Bileşik kesirler tam sayılı kesre çevrilebilir: 7/4 = 1 3/4 (7’nin içinde 1 tane 4 var, 3 artıyor).
- Tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilir: 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3.
Kesirleri sayı doğrusunda göstermek
0 ile 1 arasını paydadaki sayı kadar eş parçaya böleriz; paydaki sayı kadar parça ilerleriz.
- 3/5 → 0 ile 1 arası 5 eş parça, 3. parçanın sonu.
- 7/4 → 1’i geçeriz: 1’den sonra 3 parça daha (1 3/4).
Birim kesirleri karşılaştırırken: paydası büyüdükçe parça küçülür. 1/2 > 1/4 > 1/8.
Denk kesirler
Farklı yazılan ama aynı büyüklüğü gösteren kesirlere denk kesirler denir.
- 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8
- Denk kesir elde etmek için pay ve payda aynı sayıyla çarpılır (genişletme) ya da aynı sayıya bölünür (sadeleştirme).
- 6/9 sadeleştirilirse (3’e bölünürse) 2/3 olur.
💡 Bir kesri en sade hâline getirmek, pay ve paydayı bölebilecek ortak bir sayı kalmayana kadar sadeleştirmektir.
Kavramlar
- Kesir
- Bir bütünün eş parçalarından birini ya da birkaçını gösteren sayı.
- Birim kesir
- Payı 1 olan kesir.
- Bileşik kesir
- Payı paydasına eşit ya da paydasından büyük kesir.
- Denk kesirler
- Aynı büyüklüğü gösteren farklı yazılmış kesirler.
- Pay: alınan parça · payda: eş parça sayısı
- Parçalar eş olmalı
- Basit < 1 ≤ bileşik
- 7/4 = 1 3/4 · 2 1/3 = 7/3
- Birim kesirlerde paydası küçük olan büyüktür
- Denk kesir: pay ve paydayı aynı sayıyla çarp/böl
Örnek soru ve çözümü
17/5 bileşik kesrini tam sayılı kesir olarak yazınız.
17’nin içinde 3 tane 5 vardır (15), 2 artar. 17/5 = 3 2/5.
Çözümlü örnekler
1. Bir çikolata 8 eş parçaya bölünmüş ve 3 parçası yenmiştir. Kalan kısım hangi kesirle gösterilir? Kolay
Çözüm8 − 3 = 5 parça kaldı: 5/8.
2. 3/4 kesrine denk ve paydası 20 olan kesri bulunuz. Orta
Çözüm4 × 5 = 20 olduğu için pay da 5 ile çarpılır: 15/20.
3. Paydası 6 olan ve 1 ile 2 arasında bulunan bileşik kesirleri yazınız. Zor
Çözüm6/6 = 1 ve 12/6 = 2 arasında: 7/6, 8/6, 9/6, 10/6, 11/6.
Sık yapılan hatalar
- Eş olmayan parçalarla kesir göstermek.
- Birim kesirlerde paydası büyük olanı büyük sanmak (1/8 < 1/2).
- Denk kesir yazarken yalnızca payı ya da yalnızca paydayı çarpmak.
Biliyor muydun?
Eski Mısırlılar yalnızca birim kesirleri kullanırdı. 3/4 yazmak yerine “1/2 + 1/4” derlerdi!