İmkânsız, kesin ve eşit olasılıklı olaylar; olasılık spektrumu (0–1, %0–%100) ve olasılık dili.
Olasılık dili
Günlük hayatta sık sık olasılık cümleleri kurarız: “Yarın muhtemelen yağmur yağacak.”, “Bunun olması imkânsız!”, “Kesin geleceğim.”
Matematikte bir olayın olma ihtimalini şu sözcüklerle anlatırız:
- İmkânsız: Asla gerçekleşmez. (Bir zar atıldığında 7 gelmesi)
- Düşük olasılıklı: Gerçekleşmesi zordur. (Ağustosta Antalya’ya kar yağması)
- Eşit olasılıklı: Olma ve olmama ihtimali aynıdır. (Madeni parada tura gelmesi)
- Yüksek olasılıklı: Gerçekleşmesi büyük ihtimaldir. (Aralıkta Erzurum’a kar yağması)
- Kesin: Mutlaka gerçekleşir. (Torbadaki topların hepsi kırmızıysa kırmızı top çekilmesi)
Olasılık spektrumu
Olasılıkları bir çizgi (spektrum) üzerinde gösterebiliriz:
- Spektrumun bir ucu 0 (%0) — imkânsız, öbür ucu 1 (%100) — kesintir.
- Tam ortası 1/2 (%50) — eşit olasılıklıdır.
- İmkânsıza yakın olaylar sola, kesine yakın olaylar sağa yerleşir.
💡 Bir olayın olasılığı hiçbir zaman 0’dan küçük ya da 1’den (%100’den) büyük olamaz.
Torba ve çark deneyleri
Olasılığı tahmin etmek için kaç farklı sonuç olduğuna ve istediğimiz sonucun kaç tane olduğuna bakarız.
Torbada 6 kırmızı, 2 mavi top olsun:
- Kırmızı çekmek → yüksek olasılıklı (8 toptan 6’sı)
- Mavi çekmek → düşük olasılıklı
- Yeşil çekmek → imkânsız (yeşil top yok)
- Kırmızı ya da mavi çekmek → kesin
Eşit olasılık ve adil oyun
Bir oyunda iki oyuncunun da kazanma olasılığı eşitse oyun adildir.
- Madeni parayla yazı-tura atmak adildir: iki sonuç eşit olasılıklı.
- Zarda “1 gelirse Ali, başka bir sayı gelirse Ayşe kazanır” kuralı adil değildir; Ayşe’nin kazanma olasılığı çok daha yüksektir.
- Adil yapmak için: “Tek gelirse Ali, çift gelirse Ayşe” → 3’e 3, eşit olasılık.
Kavramlar
- Olasılık
- Bir olayın gerçekleşme ihtimali.
- İmkânsız olay
- Asla gerçekleşmeyen olay; olasılığı 0.
- Kesin olay
- Mutlaka gerçekleşen olay; olasılığı 1.
- Olasılık spektrumu
- Olasılıkların 0’dan 1’e sıralandığı çizgi.
- İmkânsız: 0 · kesin: 1 · eşit: 1/2
- Spektrum: imkânsız → düşük → eşit → yüksek → kesin
- Olasılık 0’dan küçük, 1’den büyük olamaz
- Torbada olmayan rengi çekmek imkânsızdır
- Adil oyun: herkesin kazanma olasılığı eşit
- Yazı-tura eşit olasılıklıdır
Örnek soru ve çözümü
Bir torbada 5 sarı ve 5 yeşil top var. Torbadan çekilen topun sarı olması hangi olasılık türündedir?
Sarı ve yeşil top sayısı eşit olduğu için sarı çekmek eşit olasılıklıdır (1/2 ya da %50).
Çözümlü örnekler
1. Bir zar atıldığında 0 gelmesi olayını spektrumda nereye yerleştirirsiniz? Kolay
ÇözümZarda 0 yoktur; olay imkânsızdır ve spektrumun 0 ucuna yerleşir.
2. Haftanın rastgele seçilen bir gününün adının “P” harfiyle başlaması hangi olasılık türündedir? Orta
ÇözümPazartesi, Perşembe, Pazar → 7 günden 3’ü. Eşit olasılığa yakın ama biraz düşük olasılıklıdır.
3. Bir çarkı adil yapmak için 8 dilimin kaç tanesini mavi, kaç tanesini kırmızı boyamalısınız (yalnız iki renk)? Zor
ÇözümKazanma olasılıklarının eşit olması için 4 mavi, 4 kırmızı dilim.
Sık yapılan hatalar
- “Düşük olasılıklı” ile “imkânsız”ı karıştırmak.
- Önceki sonuçların sonraki atışı etkilediğini düşünmek.
- Olasılığın %100’den fazla olabileceğini sanmak.
Biliyor muydun?
Hava durumu tahminlerindeki “%60 yağış ihtimali”, geçmişte benzer hava koşullarının olduğu 100 günün yaklaşık 60’ında yağmur yağdığı anlamına gelir.