Artan, azalan ve tekrarlayan örüntüler; örüntünün kuralını bulma ve sonraki adımları tahmin etme.
Örüntü nedir?
Belirli bir kurala göre devam eden sayı ya da şekil dizilerine örüntü denir. Kuralı bulursak örüntüyü istediğimiz kadar devam ettirebiliriz.
- Artan sayı örüntüsü: 4, 7, 10, 13, … (kural: 3 ekle)
- Azalan sayı örüntüsü: 50, 45, 40, 35, … (kural: 5 çıkar)
- Katlanarak artan: 2, 4, 8, 16, … (kural: 2 ile çarp)
- Tekrarlayan şekil örüntüsü: ▲ ● ■ ▲ ● ■ … (3’lü grup tekrar eder)
Kuralı bulmak
Bir sayı örüntüsünün kuralını bulmak için ardışık terimler arasındaki farka bakarız:
- 5, 11, 17, 23 → farklar hep 6 → kural: 6 ekle
- 1, 3, 9, 27 → farklar sabit değil; her terim 3 katı → kural: 3 ile çarp
Adım sayısı ile terim arasındaki ilişki: 3, 6, 9, 12, … örüntüsünde terim = adım × 3. 10. adım: 10 × 3 = 30.
Şekil örüntüleri
Kibrit çöpleriyle yan yana kareler yapalım:
- 1 kare → 4 çöp
- 2 kare → 7 çöp
- 3 kare → 10 çöp
Her yeni kare için 3 çöp eklenir. Örüntü: 4, 7, 10, 13, …
10 kare için gereken çöp: ilk kare 4, sonraki 9 kare için 9 × 3 = 27 → 31 çöp.
💡 Genel kural: çöp sayısı = 3 × kare sayısı + 1. (10 kare: 30 + 1 = 31 ✓)
Tekrarlayan örüntülerde ileriyi görmek
Tekrarlayan örüntülerde kaçıncı terimin ne olduğunu bulmak için tekrar eden grubun uzunluğuna böleriz.
Örnek: kırmızı, mavi, sarı, kırmızı, mavi, sarı, … dizisinin 20. terimi nedir?
- Grup uzunluğu 3
- 20 ÷ 3 = 6 kalan 2
- Kalan 2 → grubun 2. elemanı: mavi
⚠️ Kalan 0 çıkarsa terim grubun son elemanıdır. (21. terim → 21 ÷ 3 = 7 kalan 0 → sarı)
Kavramlar
- Örüntü
- Belirli bir kurala göre devam eden sayı ya da şekil dizisi.
- Terim
- Örüntüdeki her bir sayı ya da şekil.
- Kural
- Örüntünün nasıl devam ettiğini anlatan ifade.
- Örüntü: kurala göre devam eden dizi
- Kural için ardışık farklara bak
- Fark sabitse “… ekle”, oran sabitse “… ile çarp”
- Terim = adım × fark (+ düzeltme)
- Tekrarlayan örüntüde grup uzunluğuna böl
- Kalan 0 ise grubun son elemanı
Örnek soru ve çözümü
7, 12, 17, 22, … örüntüsünün 10. terimi kaçtır?
Kural: 5 ekle. Terim = 5 × adım + 2. 10. terim: 5 × 10 + 2 = 52.
Çözümlü örnekler
1. 80, 72, 64, 56, … örüntüsünün sonraki iki terimini yazınız. Kolay
ÇözümKural: 8 çıkar → 48, 40.
2. 3, 6, 12, 24, … örüntüsünün 7. terimi kaçtır? Orta
ÇözümHer terim 2 katı: 48, 96, 192. 7. terim 192.
3. ▲ ● ● ■ ▲ ● ● ■ … örüntüsünde ilk 30 şekilde kaç tane ● vardır? Zor
ÇözümGrup: ▲ ● ● ■ (4 şekil, 2 tane ●). 30 ÷ 4 = 7 tam grup, kalan 2 (▲ ●). 7 × 2 + 1 = 15 tane ●.
Sık yapılan hatalar
- Yalnızca ilk iki terime bakıp kural uydurmak.
- Tekrarlayan örüntüde kalan 0 çıkınca ilk elemanı seçmek.
- Şekil örüntüsünde ilk adımın farklı olabileceğini unutmak.
Biliyor muydun?
Ayçiçeğinin tohumları ve çam kozalaklarının pulları, “Fibonacci” denen ünlü bir örüntüye göre dizilir: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Her sayı önceki ikisinin toplamıdır!