Kategorik ve nicel veri, araştırma sorusu, veri toplama, grafikler, ortalama-ortanca-tepe değer ve veriden karar verme.
Kategorik ve nicel veri
İstatistik, veri toplayıp onu düzenleyerek sorulara cevap arayan bilimdir. Veriler iki türlüdür:
- Kategorik (nitel) veri: Sayıyla ölçülemeyen, gruplara ayrılan veridir. En sevilen meyve, göz rengi, ulaşım aracı…
- Nicel (sayısal) veri: Sayıyla ölçülen ya da sayılan veridir. Boy uzunluğu, okul servisi süresi, kardeş sayısı…
💡 Bir verinin sayıyla yazılması onu her zaman nicel yapmaz! Forma numarası veya posta kodu sayıdır ama kategorik veridir; onlarla toplama-ortalama yapmanın anlamı yoktur.
Araştırma sürecinin adımları
Bir istatistiksel araştırma dört adımda yürür:
- Araştırma sorusunu belirleme: Cevabı veriyle bulunabilecek, açık bir soru yazılır. “Sınıfımızdaki öğrenciler günde ortalama kaç dakika kitap okuyor?”
- Veri toplama ve analize hazırlama: Anket, gözlem, ölçüm ya da deney yapılır; veriler tabloya düzenlenir.
- Veri analizi: Veriler grafiğe dökülür (sütun, çizgi, daire grafiği) ve özetlenir (ortalama, ortanca, tepe değer, açıklık).
- Yorumlama ve karar verme: Sonuçlar araştırma sorusuna göre yorumlanır.
⚠️ İyi bir araştırma sorusu ölçülebilir olmalıdır. “Öğrenciler kitap okumayı sever mi?” belirsizdir; “Haftada kaç sayfa okuyorsun?” ölçülebilir.
Merkezi eğilim ölçüleri
Bir veri grubunu tek bir sayıyla özetlemek için merkezi eğilim ölçülerini kullanırız:
- Aritmetik ortalama: Verilerin toplamı ÷ veri sayısı.
- Ortanca (medyan): Veriler sıralandığında tam ortadaki değer. Veri sayısı çiftse ortadaki iki değerin ortalaması alınır.
- Tepe değer (mod): En çok tekrar eden değer. Kategorik verilerde kullanılabilen tek merkezi ölçüdür.
Yayılım ölçüsü — açıklık: En büyük değer − en küçük değer.
Örnek: 4, 7, 7, 9, 13 verileri için ortalama = 40 ÷ 5 = 8, ortanca = 7, tepe değer = 7, açıklık = 13 − 4 = 9.
💡 Çok uç bir değer (aşırı büyük ya da küçük) ortalamayı çok etkiler ama ortancayı pek etkilemez. Maaş ya da ev fiyatı gibi verilerde bu yüzden ortanca tercih edilir.
Uygun grafiği seçmek
Her grafik farklı bir hikâye anlatır:
| Grafik | Ne zaman? |
|---|---|
| Sütun grafiği | Kategorileri karşılaştırmak için (en sevilen spor) |
| Daire grafiği | Bütünün parçalarını, yüzdeleri göstermek için (bütçe dağılımı) |
| Çizgi grafiği | Zamanla değişimi göstermek için (aylık sıcaklık) |
Daire grafiği çizerken her dilimin merkez açısı = (kategori sayısı ÷ toplam) · 360° olur.
Veriden karar verme
Analizden sonra araştırma sorusuna geri döneriz: Bulgular soruyu cevaplıyor mu?
- Sonuçları abartmadan yorumla: 30 kişilik bir sınıftan elde edilen sonuç bütün Türkiye için geçerli olmayabilir.
- Grafiklerde eksen ölçeğine dikkat et; sıfırdan başlamayan bir eksen küçük farkları büyük gösterebilir.
- Yorum, yeni bir araştırma sorusunu doğurabilir.
⚠️ İki şeyin birlikte artması (dondurma satışı ve güneş yanığı vakaları gibi) birinin diğerine neden olduğunu göstermez; ikisinin de nedeni sıcak hava olabilir.
Kavramlar
- Kategorik veri
- Gruplara ayrılan, sayıyla ölçülemeyen veri.
- Nicel veri
- Sayıyla ölçülen ya da sayılan veri.
- Ortanca
- Büyüklük sırasına dizilmiş verilerin ortasındaki değer.
- Tepe değer
- Veri grubunda en çok tekrar eden değer.
- Açıklık
- En büyük ve en küçük veri arasındaki fark.
- Kategorik veri: gruplar · nicel veri: sayılar
- Araştırma: soru → veri → analiz → yorum
- Ortanca: sıralanmış verinin ortası
- Tepe değer: en çok tekrar eden
- Açıklık = en büyük − en küçük
- Uç değer ortalamayı çok, ortancayı az etkiler
Örnek soru ve çözümü
12, 5, 8, 15, 8, 6 verilerinin ortancasını, tepe değerini ve açıklığını bulunuz.
Sıralayalım: 5, 6, 8, 8, 12, 15. Veri sayısı çift (6): ortanca = (8 + 8) ÷ 2 = 8. Tepe değer 8 (iki kez). Açıklık 15 − 5 = 10.
Çözümlü örnekler
1. Göz rengi, ayakkabı numarası, en sevilen renk ve boy uzunluğu verilerinden hangileri nicel veridir? Kolay
ÇözümAyakkabı numarası ve boy uzunluğu nicel; göz rengi ve en sevilen renk kategoriktir.
2. Beş arkadaşın harçlıkları 50, 60, 55, 65 ve 520 TL’dir. Ortalama mı ortanca mı grubu daha iyi temsil eder? Orta
ÇözümOrtalama: 750 ÷ 5 = 150 TL; ama dört kişinin harçlığı 65 TL’nin altında. Ortanca 60 TL’dir. Uç değer (520) ortalamayı şişirdiği için ortanca daha iyi temsil eder.
3. 30 öğrenciden 12’si yürüyerek geliyor. Daire grafiğinde bu dilimin merkez açısı kaç derecedir? Orta
Çözüm12/30 · 360° = 144°.
4. 5 sayının ortalaması 14’tür. Bu sayılara bir sayı eklenince ortalama 15 oluyor. Eklenen sayı kaçtır? Zor
Çözümİlk toplam 5 · 14 = 70. Yeni toplam 6 · 15 = 90. Eklenen sayı 90 − 70 = 20.
Sık yapılan hatalar
- Ortancayı bulmadan önce verileri sıralamamak.
- Çift sayıda veride ortancayı tek bir değer seçmek.
- Sayıyla yazılan her veriyi (forma numarası) nicel sanmak.
- Birlikte değişen iki şeyden birinin diğerine neden olduğunu düşünmek.
Biliyor muydun?
Florence Nightingale yalnızca ünlü bir hemşire değil, aynı zamanda bir istatistikçiydi. Askerlerin ölüm nedenlerini gösteren “gül diyagramı” ile hastanelerde temizliğin önemini kanıtladı.