Polinomun derecesi, katsayılar toplamı, polinom bölmesi ve kalan teoremi.
Polinom nedir?
P(x) = aₙxⁿ + … + a₁x + a₀ biçimindeki, üsleri doğal sayı olan ifadelere polinom denir. En büyük üs polinomun derecesi, o terimin katsayısı baş katsayıdır. a₀ sabit terimdir. √x veya 1/x içeren ifadeler polinom değildir.
Pratik değerler
Katsayılar toplamı P(1) ile, sabit terim P(0) ile bulunur. P(x) polinomunda x yerine istenen değer yazılarak polinomun değeri hesaplanır. İki polinom eşitse aynı dereceli terimlerin katsayıları eşittir.
Bölme ve kalan
P(x) = B(x)·Q(x) + K(x) eşitliğinde kalanın derecesi bölenin derecesinden küçüktür. P(x)’in (x − a) ile bölümünden kalan P(a)’dır (kalan teoremi). P(a) = 0 ise (x − a), P(x)’i tam böler ve a polinomun köküdür.
- Katsayılar toplamı = P(1)
- Sabit terim = P(0)
- P(x) ÷ (x − a) → kalan P(a)
- Kalanın derecesi < bölenin derecesi
Örnek soru ve çözümü
P(x) = x³ − 2x + 5 polinomunun (x − 2) ile bölümünden kalan kaçtır?
Kalan P(2) = 8 − 4 + 5 = 9.