10. Sınıf Matematik konu anlatımı

Dik üçgende sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant oranları; 30°, 45°, 60° açılarının trigonometrik değerleri; tümler açıların trigonometrik oranları; temel özdeşlikler (sin²x + cos²x = 1, tan x = sin x / cos x); trigonometriyle yükseklik ve uzaklık problemleri.

Geniş açıların trigonometrik oranları (sin(180° − α) = sin α, cos(180° − α) = −cos α); kenarortay uzunluğu; yükseklik ve alan; iki kenar ve aradaki açıyla alan (½·b·c·sin A); sinüs teoremi ve çevrel çember yarıçapı; kosinüs teoremi; üç kenarı veya iki kenar-bir açısı verilen üçgenleri çözme.

Kategorik ve nicel değişkenler; iki kategorik değişkenli verilerin iki yönlü (çapraz) tablolarla düzenlenmesi; satır, sütun ve genel göreli sıklıklar; marjinal ve koşullu dağılımlar; iki değişken arasındaki ilişkinin yorumlanması; yığılmış ve kümelenmiş sütun grafikleri; başkalarının oluşturduğu tabloları eleştirel inceleme.

Asal sayılar ve aritmetiğin temel teoremi; asal çarpanlara ayırma; pozitif bölen sayısı ve bölenler toplamı; aralarında asal sayılar; EBOB ve EKOK, EBOB·EKOK = a·b; EBOB-EKOK problemleri; 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 ile bölünebilme kuralları; bölme algoritması ve kalan problemleri.

Fonksiyon olma şartları (her elemanın bir ve yalnız bir görüntüsü); tanım ve görüntü kümesi; düşey doğru testi; bire bir ve örten fonksiyon; birim, sabit ve doğrusal fonksiyonlar; fonksiyonlarda dört işlem; bileşke fonksiyon; ters fonksiyon ve varlık koşulu (bire bir ve örten); doğrusal, karesel, karekök ve rasyonel fonksiyonların tersleri.

f(x) = ax² + bx + c fonksiyonu; a’nın işaretine göre kolların yönü; tepe noktası T(r, k), r = −b/2a; simetri ekseni; eksenleri kestiği noktalar ve diskriminant; tepe noktası biçimi f(x) = a(x − r)² + k; en büyük/en küçük değer; artan-azalan aralıklar; parabolle modelleme (fırlatılan cisim, alan en büyükleme).

f(x) = √x ve dönüşümleri (a√(x − h) + k); tanım ve görüntü kümesi; artanlık ve başlangıç noktası; f(x) = 1/x ve f(x) = a/(x − h) + k biçimindeki rasyonel fonksiyonlar; düşey ve yatay asimptotlar; grafik okuma; ters orantı modelleri; karekök ve rasyonel denklemler.

Grafikten tanım ve görüntü kümesi, artan-azalan aralıklar, maksimum-minimum, sıfırlar ve işaret okuma; öteleme (f(x − a), f(x) + b); eksenlere göre yansıma (−f(x), f(−x)); dikey ve yatay genişletme-daraltma; tek ve çift fonksiyonlar; parçalı fonksiyonlar.

İkinci dereceden denklemlerin çözümü (çarpanlara ayırma, tam kareye tamamlama, diskriminant ile kök formülü); kökler ile katsayılar arasındaki bağıntılar; ikinci dereceden eşitsizlikler ve işaret tablosu; fonksiyon grafiklerinin kesişimiyle denklem çözme; gerçek hayat problemlerini modelleme.

Toplama ve çarpma yoluyla sayma; faktöriyel; sıralama (permütasyon) ve tekrarlı permütasyon; dairesel sıralama; seçme (kombinasyon); “en az”, “en çok”, yan yana olma-olmama, kısıtlı sayma problemleri; sistematik listeleme ve ağaç diyagramı.

Pascal üçgeninin oluşturulması ve kombinasyonla ilişkisi; satır toplamları (2ⁿ); (a + b)ⁿ binom açılımı; terim sayısı, katsayılar ve genel terim; katsayılar toplamı (x = 1 yazma); sabit terim; binomun sayma problemleriyle ilişkisi (alt küme sayısı).

Cebirsel işlemleri adım adım algoritmaya dönüştürme; ikinci dereceden denklem çözme algoritması (diskriminant); fonksiyon değeri ve bileşke fonksiyonun algoritmik hesabı; yinelemeli (ardışık) işlemler ve diziler; döngüler, koşullar ve iz tablosu; algoritmayı test etme ve verimlilik.

Dik koordinat sistemi ve bölgeler; iki nokta arasındaki uzaklık; orta nokta; bir doğru parçasını belirli oranda bölen nokta; üçgenin ağırlık merkezi; köşe koordinatları bilinen üçgen ve çokgenin alanı; noktanın eksenlere ve orijine göre simetriği.

Eğim (değişim oranı) ve eğim açısı; iki noktası veya bir noktası ve eğimi bilinen doğrunun denklemi; y = mx + n ve ax + by + c = 0 biçimleri; eksenleri kestiği noktalar; eksenlere paralel doğrular; paralel ve dik doğruların eğim ilişkisi; iki doğrunun kesim noktası; noktanın doğruya uzaklığı.

Olasılığın temel kavramlarının tekrarı; koşullu olasılık P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B); iki yönlü tablolardan koşullu olasılık; bağımlı ve bağımsız olaylar; çarpım kuralı; ağaç diyagramları ve toplam olasılık; Bayes teoremi ve tıbbi test, filtreleme gibi gerçek hayat uygulamaları.

Polinomun derecesi, katsayılar toplamı, polinom bölmesi ve kalan teoremi.