Çember ve daire; merkez, yarıçap, çap, kiriş, kesen, teğet, yay; kirişin özellikleri (merkezden kirişe inen dikme kirişi ortalar, eşit kirişlerin merkeze uzaklığı eşittir); teğetin özellikleri (teğet değme noktasındaki yarıçapa diktir, dış noktadan çizilen teğet parçaları eşittir); çember ile doğrunun ve iki çemberin birbirine göre durumları.
Çemberin elemanları
Çember: Düzlemde sabit bir noktaya (merkez) eşit uzaklıktaki noktaların kümesi · Daire: Çember ve iç bölgesi
| Eleman | Tanım |
|---|---|
| Yarıçap (r) | Merkezi çember üzerindeki bir noktaya birleştiren doğru parçası |
| Kiriş | Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçası |
| Çap | Merkezden geçen kiriş → en uzun kiriş, 2r |
| Kesen | Çemberi iki noktada kesen doğru |
| Teğet | Çembere tek noktada değen doğru |
| Yay | Çemberin iki nokta arasındaki parçası |
Kiriş ve teğet özellikleri
Kiriş özellikleri:
- Merkezden bir kirişe indirilen dikme kirişi ortalar.
- Eşit uzunluktaki kirişlerin merkeze uzaklıkları eşittir; merkeze yakın kiriş daha uzundur.
- r = 5, merkeze uzaklık d = 3 ise yarım kiriş √(25 − 9) = 4 → kiriş 8
Teğet özellikleri:
- Teğet, değme noktasındaki yarıçapa diktir.
- Çemberin dışındaki bir P noktasından çizilen iki teğet parçası eşittir (PA = PB).
- r = 6, merkezin P’ye uzaklığı 10 ise teğet uzunluğu √(100 − 36) = 8
Doğru ve çemberlerin durumları
Doğru ile çember (merkezin doğruya uzaklığı d):
| Durum | Koşul | Ortak nokta |
|---|---|---|
| Kesen | d < r | 2 |
| Teğet | d = r | 1 |
| Ayrık | d > r | 0 |
İki çember (merkezler arası uzaklık d, yarıçaplar r₁ ≥ r₂):
| Durum | Koşul |
|---|---|
| Dıştan ayrık | d > r₁ + r₂ |
| Dıştan teğet | d = r₁ + r₂ |
| Kesişen | r₁ − r₂ < d < r₁ + r₂ |
| İçten teğet | d = r₁ − r₂ |
| İç içe | d < r₁ − r₂ |
Kavramlar
- kiriş
- çemberdeki iki noktayı birleştiren doğru parçası
- teğet
- çembere tek noktada değen doğru
- kesen
- çemberi iki noktada kesen doğru
- yay
- çemberin bir parçası
- çap
- merkezden geçen kiriş
- Çap en uzun kiriştir, 2r
- Merkezden kirişe inen dikme kirişi ortalar
- Teğet değme noktasındaki yarıçapa diktir
- Dış noktadan çizilen teğet parçaları eşittir
- d < r kesen, d = r teğet, d > r ayrık
- İki çember: d ile r₁ + r₂ ve r₁ − r₂ karşılaştırılır
Örnek soru ve çözümü
Yarıçapı 13 cm olan çemberde merkeze uzaklığı 5 cm olan kirişin uzunluğu kaçtır?
Yarım kiriş = √(13² − 5²) = √144 = 12 → kiriş = 24 cm.
Çözümlü örnekler
1. Yarıçapı 7 olan çemberin çapı kaçtır? Kolay
Çözüm14.
2. Bir dış noktadan çembere çizilen teğet uzunluğu 12, yarıçap 5 ise nokta merkeze kaç birim uzaktadır? Orta
Çözüm√(144 + 25) = 13.
3. Yarıçapları 7 ve 3 olan iki çemberin merkezleri arası 4 birim ise durumları nedir? Zor
Çözümd = 7 − 3 = 4 → içten teğet.
Sık yapılan hatalar
- Teğetin yarıçapa dik olduğunu unutmak.
- Kiriş hesabında yarım kirişi tam kiriş sanmak.
- Çember ile daireyi aynı sanmak.
Biliyor muydun?
Bisiklet tekerleğinin yola temas ettiği nokta, tekerleğe teğet olan yoldur ve tekerin jantından o noktaya uzanan tel her an yere diktir!