İki nicel değişkenli verilerin toplanması ve tabloyla gösterimi; saçılım (serpme) grafiği; ilişkinin yönü (pozitif, negatif, ilişki yok), biçimi (doğrusal, doğrusal olmayan) ve gücü; aykırı değerler; eğilim doğrusu ve tahmin (iç-dış değer); ilişki ve nedensellik farkı; başkalarının oluşturduğu iki değişkenli verileri ve grafikleri eleştirel inceleme (örneklem, kaynak, yanıltıcı grafikler).
İki nicel değişken ve saçılım grafiği
Nicel değişken: Sayıyla ölçülen özellik (boy, kütle, süre, puan, sıcaklık)
İki nicel değişkenli veri: Her birey için iki ölçüm birlikte kaydedilir → (x, y) sıralı ikilisi
Ör. her öğrencinin haftalık çalışma süresi (x) ve sınav puanı (y)
Saçılım (serpme) grafiği: Her veri çifti koordinat düzleminde bir nokta olarak işaretlenir.
- Bağımsız (açıklayıcı) değişken genellikle x ekseninde, bağımlı (yanıt) değişken y ekseninde
- Noktalar birleştirilmez; amaç genel eğilimi görmektir.
Grafikten okunacaklar:
- Yön: x artarken y artıyor mu, azalıyor mu?
- Biçim: Noktalar bir doğru çevresinde mi, yoksa eğri mi?
- Güç: Noktalar eğilime ne kadar yakın?
- Aykırı değer: Genel eğilimden çok uzak nokta var mı?
İlişkinin yönü, gücü ve eğilim doğrusu
| İlişki | Görünüm | Örnek |
|---|---|---|
| Pozitif | x artarken y de artar (noktalar sağa doğru yükselir) | Çalışma süresi – puan |
| Negatif | x artarken y azalır (noktalar sağa doğru alçalır) | Ekran süresi – uyku süresi |
| İlişki yok | Belirgin bir eğilim yok, noktalar dağınık | Ayakkabı numarası – matematik puanı |
Güç: Noktalar bir doğruya ne kadar yakın toplanıyorsa ilişki o kadar güçlüdür.
Eğilim doğrusu: Noktaların genel yönünü gösteren, noktaların arasından geçen doğru (noktaların yaklaşık yarısı üstte, yarısı altta)
- İç değer tahmini: Veri aralığının içinde tahmin → daha güvenilir
- Dış değer tahmini: Veri aralığının dışında tahmin → riskli (eğilim değişebilir)
⚠️ İlişki nedensellik değildir! Dondurma satışları ile boğulma vakaları birlikte artar; ama nedeni dondurma değil, ortak etken: sıcak hava.
Başkalarının verilerini eleştirel inceleme
Haberlerde ve sosyal medyada gördüğümüz iki değişkenli verileri değerlendirirken sorulacak sorular:
- Kaynak güvenilir mi? Kim, ne amaçla topladı?
- Örneklem yeterince büyük ve temsil edici mi? (10 kişiyle “gençlerin %90’ı…” denebilir mi?)
- Eksenler nereden başlıyor? Kesilmiş eksen küçük farkları büyük gösterebilir.
- Ölçek ve birimler doğru mu?
- Sonuçta ilişki mi anlatılıyor, yoksa nedensellik mi iddia ediliyor?
- Aykırı değerler veya dışarıda bırakılan veriler var mı?
Örnek iddia: “Çok kitap okuyan ülkelerde kişi başına gelir yüksek; o hâlde kitap okumak zengin yapar.” → İlişki olabilir, ama eğitim, ekonomi düzeyi gibi ortak etkenler göz ardı edilmiş; nedensellik kanıtlanmamıştır.
Kavramlar
- saçılım grafiği
- iki değişkenli verinin nokta grafiği
- pozitif ilişki
- birlikte artış
- eğilim doğrusu
- genel yönü gösteren doğru
- aykırı değer
- genel eğilimden çok uzak veri
- nedensellik
- birinin diğerine yol açması
- İki nicel değişken: her birey için (x, y) çifti
- Saçılım grafiğinde noktalar birleştirilmez
- Pozitif: birlikte artış; negatif: biri artarken diğeri azalır
- Noktalar doğruya yakınsa ilişki güçlü
- Eğilim doğrusuyla iç değer tahmini daha güvenilir
- İlişki nedensellik değildir; ortak etkenlere dikkat
Örnek soru ve çözümü
Grafikteki eğilim doğrusuna göre haftada 5 saat çalışan bir öğrencinin puanı yaklaşık kaç olur? 15 saat için tahmin yapmak neden risklidir?
Doğru (0, 44) ve (10, 94) noktalarından geçer; eğim 5. x = 5 için y ≈ 44 + 25 = 69. 15 saat veri aralığının dışındadır (dış değer); ayrıca puan 100’ü aşamaz, eğilim orada değişir.
Çözümlü örnekler
1. Bir saçılım grafiğinde noktalar sağa doğru alçalıyorsa ilişki nasıldır? Kolay
ÇözümNegatif ilişki.
2. Bir ilçede itfaiye aracı sayısı ile yangın hasarı arasında pozitif ilişki bulunmuştur. Bu, itfaiyenin hasarı artırdığı anlamına gelir mi? Orta
ÇözümHayır. Ortak etken yangının büyüklüğüdür: Büyük yangınlara daha çok araç gider ve hasar da büyüktür.
3. Bir grafikte y ekseni 90’dan başlıyor ve iki okulun ortalaması 92 ile 96 olarak gösteriliyor. Grafik nasıl bir yanılgıya yol açabilir? Zor
ÇözümSütun boyları 2’ye 6 gibi görünür ve fark üç kat büyük algılanır; gerçek fark yalnızca 4 puandır (yaklaşık %4).
Sık yapılan hatalar
- Saçılım grafiğindeki noktaları çizgiyle birleştirmek.
- İlişkiyi nedensellik sanmak.
- Veri aralığının çok dışında güvenle tahmin yapmak.
Biliyor muydun?
“Saçılım grafiği” fikri 1800’lerde ortaya çıktı; Francis Galton ebeveyn ve çocukların boylarını karşılaştırırken bu grafiklerle “ortalamaya dönüş” olgusunu keşfetti!