İki basamaklı bir sayıyı bir basamaklı sayıyla çarpma (çözümleyerek ve alt alta, eldeli); 10 ve 100 ile kısa yoldan çarpma; iki basamaklı sayıyı bir basamaklı sayıya bölme; çarpma ve bölme sonuçlarını tahmin etme ve muhakeme etme; yönergeleri yorumlama; dört işlem gerektiren problemleri çözme ve problem kurma (yapılandırma); işlem önceliği için problem adımlarını sıralama; eşitliğin farklı anlamlarını yorumlama (eşitliğin iki tarafının dengesi, bilinmeyeni bulma).
Çözümleyerek çarpma ve bölme
Çözümleyerek çarpma: 23 × 4 → (20 × 4) + (3 × 4) = 80 + 12 = 92
Alt alta eldeli çarpma: 36 × 5
- 6 × 5 = 30 → 0 yaz, 3 elde
- 3 × 5 = 15, + 3 = 18 → Sonuç 180
10 ve 100 ile çarpma: 24 × 10 = 240 · 7 × 100 = 700
Çözümleyerek bölme: 84 ÷ 4 → (80 ÷ 4) + (4 ÷ 4) = 20 + 1 = 21
Kısa yol: 60 ÷ 3 → 6 onluk ÷ 3 = 2 onluk = 20
Sonuçları tahmin etme ve muhakeme
Tahmin: 48 × 3 → 50 × 3 = yaklaşık 150 (gerçek: 144)
Muhakeme (akıl yürütme): Sonuç mantıklı mı?
- 32 × 4 = 1208 olabilir mi? → 30 × 4 = 120 civarında olmalı → hayır, doğrusu 128
- 96 ÷ 3 sonucu 30’dan büyük mü? → 90 ÷ 3 = 30, 96 biraz daha büyük → evet (32)
Yönergeleri yorumlama: “Bir sayıyı 4 katına çıkar, sonra 10 ekle. Sonuç 50 ise sayı kaçtır?”
→ Tersten git: 50 − 10 = 40 → 40 ÷ 4 = 10
Dört işlem problemleri ve eşitlik
Problem çözme adımları: Anla → Planla (hangi işlemler?) → Uygula → Kontrol et
Örnek: Bir kırtasiyeci 6 kutu kalem aldı, her kutuda 12 kalem var. Kalemlerin 30’unu sattı, kalanları 7 çocuğa eşit paylaştırdı. Her çocuğa kaç kalem düştü?
→ 6 × 12 = 72 → 72 − 30 = 42 → 42 ÷ 7 = 6 kalem
Eşitliğin anlamı: “=” işaretinin iki tarafı aynı değerdedir; terazi gibi dengededir.
- 5 × 4 = 10 + 10 · 36 ÷ 4 = 3 × 3 · 7 × 8 = 50 + 6
- Bilinmeyeni bul: 6 × ? = 30 + 12 → sağ taraf 42 → ? = 7
Kavramlar
- çözümleme
- sayıyı basamaklarına ayırarak işlem yapma
- muhakeme
- akıl yürütme
- yönerge
- yapılacakları anlatan açıklama
- eşitlik
- iki tarafın aynı değerde olması
- bilinmeyen
- değeri aranan sayı
- 23 × 4 = 20 × 4 + 3 × 4 = 92
- Çarpmada elde bir sonraki çarpıma eklenir
- 10 ile çarparken sağa 0, 100 ile çarparken sağa 00 ekle
- Sonucu tahminle kontrol et: mantıklı mı?
- Problem: anla, planla, uygula, kontrol et
- Eşittirin iki tarafı aynı değerdedir
Örnek soru ve çözümü
Terazinin iki kefesi dengede. Sol kefedeki 5 × 4 ile sağ kefedekiler eşit mi? Sağ kefeye 10 yerine hangi işlemi koyarsak denge bozulmaz?
5 × 4 = 20 ve 10 + 10 = 20, iki taraf eşittir. Sağ tarafa 4 × 5, 25 − 5, 40 ÷ 2 gibi sonucu 20 olan herhangi bir işlem koyabiliriz; denge bozulmaz.
Çözümlü örnekler
1. 14 × 3 kaçtır? Kolay
Çözüm10 × 3 + 4 × 3 = 30 + 12 = 42.
2. 39 × 4 işleminin sonucunu tahmin et ve işlemi yap. Orta
ÇözümTahmin 40 × 4 = 160; işlem 156.
3. 8 × ? = 100 − 36 eşitliğinde ? kaçtır? Zor
ÇözümSağ taraf 64 → 8 × 8 = 64 → ? = 8.
Sık yapılan hatalar
- Çarpmada eldeyi eklemeyi unutmak.
- Problemin bütün adımlarını yapmadan ilk işlemin sonucunu cevap sanmak.
- Eşittiri “sonuç yaz” işareti sanmak.
Biliyor muydun?
Bir sayıyı 5 ile çarpmanın kısa yolu: Önce 10 ile çarp, sonra yarısını al! 48 × 5 → 480’in yarısı 240.