Kesir, pay, payda ve kesir çizgisi; birim kesir; basit kesir (pay < payda), bileşik kesir (pay ≥ payda) ve tam sayılı kesir; bileşik kesri tam sayılı kesre, tam sayılı kesri bileşik kesre çevirme; kesirleri sayı doğrusunda gösterme; paydaları eşit kesirleri ve payları eşit kesirleri karşılaştırma ve sıralama; denk kesirler (genişletme ve sadeleştirme modeli); paydaları eşit kesirlerle toplama ve çıkarma; bir çokluğun belirtilen kesir kadarını bulma; kesir problemleri.
Kesir türleri
Kesir: Bütünün eş parçalarından bir kısmını gösterir → pay / payda
- Birim kesir: Payı 1 → 1/3, 1/7
- Basit kesir: Pay paydadan küçük → 3/5, 2/9 (1’den küçük)
- Bileşik kesir: Pay paydaya eşit veya büyük → 4/4, 7/4 (1’e eşit ya da büyük)
- Tam sayılı kesir: Bir tam sayı ve bir basit kesir → 1 tam 3/4
Dönüşümler:
- 7/4 → 7 ÷ 4 = 1, kalan 3 → 1 tam 3/4
- 2 tam 1/3 → (2 × 3 + 1) / 3 = 7/3
Karşılaştırma ve denk kesirler
Paydaları eşit kesirler: Payı büyük olan büyüktür → 5/8 > 3/8
Payları eşit kesirler: Paydası küçük olan büyüktür → 2/3 > 2/5
Sayı doğrusu: 0 ile 1 arası 4 eş parçaya bölünür → 1/4, 2/4, 3/4, 4/4 = 1
Denk kesirler: Aynı büyüklüğü gösteren kesirler → 1/2 = 2/4 = 4/8
- Genişletme: Pay ve paydayı aynı sayıyla çarp → 1/2 = (1×3)/(2×3) = 3/6
- Sadeleştirme: Pay ve paydayı aynı sayıya böl → 6/8 = 3/4
Kesirlerle işlemler ve çokluğun kesri
Paydaları eşit kesirlerde toplama-çıkarma: Paylar toplanır/çıkarılır, payda aynı kalır.
- 2/7 + 3/7 = 5/7 · 7/9 − 4/9 = 3/9 · 3/5 + 2/5 = 5/5 = 1
Bir çokluğun kesrini bulma: Önce paydaya böl, sonra payla çarp.
- 24’ün 1/4’ü → 24 ÷ 4 = 6
- 24’ün 3/4’ü → 24 ÷ 4 × 3 = 18
- 40 TL’nin 2/5’i → 40 ÷ 5 × 2 = 16 TL
Problem: Elif 30 sayfalık kitabın 2/3’ünü okudu. Kaç sayfa okuması kaldı? → 30 ÷ 3 × 2 = 20 okudu → 30 − 20 = 10 sayfa
Kavramlar
- basit kesir
- payı paydasından küçük kesir
- bileşik kesir
- payı paydasına eşit veya büyük kesir
- tam sayılı kesir
- tam sayı ve basit kesirden oluşan kesir
- denk kesir
- aynı değeri gösteren kesirler
- sadeleştirme
- pay ve paydayı aynı sayıya bölme
- Basit: pay < payda · Bileşik: pay ≥ payda
- Tam sayılı kesir: 1 tam 3/4 = 7/4
- Paydaları eşitse payı büyük olan büyüktür
- Payları eşitse paydası küçük olan büyüktür
- Denk kesir: 1/2 = 2/4 = 4/8
- Çokluğun kesri: paydaya böl, payla çarp
Örnek soru ve çözümü
Görseldeki kesir modellerinin türlerini belirle. 1 tam 3/4’ü bileşik kesre çevir.
3/5 basit kesirdir (3 < 5). 4/4 bileşik kesirdir ve 1 bütüne eşittir. 1 tam 3/4 tam sayılı kesirdir; bileşik kesre çevirirsek (1 × 4 + 3)/4 = 7/4 olur.
Çözümlü örnekler
1. 5/8 basit mi, bileşik mi? Kolay
ÇözümBasit kesir (5 < 8).
2. 11/3 kesrini tam sayılı kesre çevir. Orta
Çözüm11 ÷ 3 = 3, kalan 2 → 3 tam 2/3.
3. Bir sınıftaki 28 öğrencinin 3/7’si gözlüklü. Kaç öğrenci gözlüklü değildir? Zor
Çözüm28 ÷ 7 × 3 = 12 gözlüklü → 28 − 12 = 16 öğrenci gözlüklü değil.
Sık yapılan hatalar
- Kesirleri toplarken paydaları da toplamak (2/7 + 3/7 = 5/14 ✗).
- Payları eşit kesirlerde paydası büyük olanı büyük sanmak.
- Çokluğun kesrini bulurken önce payla çarpıp sonra bölmeyi karıştırmak (sonuç aynı olsa da sıra mantığını bilmemek).
Biliyor muydun?
Müzikte notaların süreleri kesirlerle ifade edilir: birlik, ikilik (1/2), dörtlük (1/4), sekizlik (1/8) nota!