Paydaları eşit, payları eşit ve farklı paydalı kesirleri karşılaştırma; kesirleri sıralama.
Paydaları eşit kesirler
Paydaları eşit kesirlerde bütün aynı sayıda eş parçaya bölünmüştür. Bu yüzden payı büyük olan kesir daha büyüktür:
- 5/8 > 3/8 (8 parçadan 5’i, 3’ünden fazladır)
- Sıralama: 1/7 < 3/7 < 4/7 < 6/7
Payları eşit kesirler
Payları eşit kesirlerde aynı sayıda parça alınmıştır; ama parçaların büyüklüğü farklıdır. Paydası küçük olan kesrin parçaları daha büyüktür. Bu yüzden:
- 3/4 > 3/8 (4’e bölünmüş pizzanın 3 dilimi, 8’e bölünmüş pizzanın 3 diliminden fazladır)
- Sıralama: 2/9 < 2/7 < 2/5 < 2/3
💡 Payları eşit kesirlerde paydası küçük olan büyüktür.
Farklı paydalı kesirler
Pay ve paydaları farklı kesirleri karşılaştırmak için paydaları eşitleriz (denk kesirler yazarız):
- 2/3 ile 3/5 → paydaları 15’te eşitle: 10/15 ile 9/15 → 2/3 > 3/5
- 3/4 ile 5/8 → 6/8 ile 5/8 → 3/4 > 5/8
1 ile karşılaştırma kısayolu: 7/8 ile 8/9 → ikisi de 1’den birer parça eksik. 1/9 < 1/8 olduğu için 8/9 daha büyüktür (bütüne daha yakın).
Kesirleri sayı doğrusunda sıralamak
Kesirleri sayı doğrusunda gösterirsek sıralama kolaylaşır: sağdaki kesir daha büyüktür.
Örnek: 1/2, 3/4, 1/4 ve 5/4 kesirlerini sıralayalım.
- Paydaları 4’te eşitle: 2/4, 3/4, 1/4, 5/4
- Sıralama: 1/4 < 1/2 < 3/4 < 5/4
Kavramlar
- Karşılaştırma
- İki sayıdan hangisinin büyük olduğunu bulma.
- Payda eşitleme
- Kesirleri paydaları aynı olan denk kesirlere çevirme.
- Sıralama
- Sayıları küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe dizme.
- Paydaları eşitse payı büyük olan büyüktür
- Payları eşitse paydası küçük olan büyüktür
- Farklı paydalı kesirlerde paydaları eşitle
- Bütüne yakınlık kısayolu: 8/9 > 7/8
- Sayı doğrusunda sağdaki kesir büyüktür
- Bileşik kesirler 1’den büyüktür
Örnek soru ve çözümü
5/6 ile 7/9 kesirlerini karşılaştırınız.
Paydaları 18’de eşitle: 15/18 ile 14/18. 15 > 14 olduğu için 5/6 > 7/9.
Çözümlü örnekler
1. 4/11 ile 9/11 kesirlerinden hangisi büyüktür? Kolay
ÇözümPaydalar eşit; payı büyük olan 9/11 büyüktür.
2. 5/6, 5/9 ve 5/7 kesirlerini küçükten büyüğe sıralayınız. Orta
ÇözümPaylar eşit; paydası büyük olan küçüktür: 5/9 < 5/7 < 5/6.
3. Ayşe pastanın 3/8’ini, Mert 1/3’ünü yedi. Hangisi daha çok yemiştir? Zor
ÇözümPaydalar 24’te eşitlenir: 9/24 ile 8/24. Ayşe daha çok yemiştir.
Sık yapılan hatalar
- Payları eşit kesirlerde paydası büyük olanı büyük sanmak.
- Farklı paydalı kesirleri yalnızca paylarına bakarak karşılaştırmak.
- Payda eşitlerken payı da aynı sayıyla çarpmayı unutmak.
Biliyor muydun?
Pizzacılar dilim sayısını değiştirerek “daha çok dilim” hissi yaratabilir. Ama 8 dilimlik pizzanın 2 dilimi, 4 dilimlik aynı pizzanın 1 dilimine eşittir!