Bilinmeyeni harfle gösterme, sözel ifadeleri cebirsel ifadeye çevirme, ifadenin değeri ve basit denklemler.
Bilinmeyeni harfle göstermek
Değeri bilinmeyen ya da değişebilen nicelikleri harflerle gösteririz. Bu harflere değişken (bilinmeyen) denir; çoğunlukla x, y, a, n kullanılır.
Kumbara örneği: Elif’in kumbarasında bir miktar para var; buna x TL diyelim.
- Annesi 50 TL ekledi → x + 50
- Kumbaradaki paranın yarısını harcadı → x/2 kaldı
- Kumbarasındaki paranın 3 katı kadar biriktirmek istiyor → 3x
Sözelden cebire
| Sözel ifade | Cebirsel ifade |
|---|---|
| Bir sayının 7 fazlası | x + 7 |
| Bir sayının 4 eksiği | x − 4 |
| Bir sayının 5 katı | 5x |
| Bir sayının üçte biri | x/3 |
| Bir sayının 2 katının 3 fazlası | 2x + 3 |
| Bir sayının 3 fazlasının 2 katı | 2(x + 3) |
⚠️ Son iki satıra dikkat: “2 katının 3 fazlası” ile “3 fazlasının 2 katı” farklıdır. Hangi işlemin önce yapıldığını cümleden oku.
Terimler: 2x + 3 ifadesinde 2x ve 3 terimdir; 2 x’in katsayısı, 3 sabit terimdir.
İfadenin değeri
Değişkenin yerine bir sayı koyunca ifadenin değerini buluruz:
x = 4 için 3x + 5 = 3 · 4 + 5 = 17
x = 10 için 3x + 5 = 30 + 5 = 35
Tablo kurarak değişimi görmek:
| Sinema bileti (x adet) | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Ücret (120x + 30 TL hizmet bedeli) | 150 | 270 | 390 | 510 |
Basit denklemler
İçinde bilinmeyen bulunan eşitliklere denklem denir. Eşitliğin korunumuyla çözeriz:
x + 12 = 30 → iki taraftan 12 çıkar → x = 18
4x = 36 → iki tarafı 4’e böl → x = 9
3x − 5 = 16 → iki tarafa 5 ekle: 3x = 21 → x = 7
Problemden denkleme: “Bir sayının 5 katının 8 eksiği 42’dir.” → 5x − 8 = 42 → 5x = 50 → x = 10.
Kavramlar
- Değişken
- Bilinmeyen ya da değişebilen niceliği gösteren harf.
- Cebirsel ifade
- Değişken, sayı ve işlemlerden oluşan ifade: 2x + 3.
- Katsayı
- Değişkenle çarpılan sayı.
- Denklem
- İçinde bilinmeyen bulunan eşitlik.
- Bilinmeyen nicelikler harflerle gösterilir
- “2 katının 3 fazlası” = 2x + 3
- “3 fazlasının 2 katı” = 2(x + 3)
- Katsayı: değişkenle çarpılan sayı
- İfadenin değeri: değişken yerine sayı koy
- Denklem: eşitliğin iki tarafına aynı işlem
Örnek soru ve çözümü
“Ayşe’nin yaşının 3 katından 4 çıkarılırsa 26 eder.” Ayşe kaç yaşındadır?
3x − 4 = 26 → 3x = 30 → x = 10. Ayşe 10 yaşındadır.
Çözümlü örnekler
1. “Bir sayının 6 eksiğinin yarısı” ifadesini cebirsel olarak yazınız. Kolay
Çözüm(x − 6)/2.
2. a = 5 için 4a − 2a + 7 ifadesinin değeri kaçtır? Orta
Çözüm4 · 5 − 2 · 5 + 7 = 20 − 10 + 7 = 17.
3. Bir kırtasiyede defter kalemden 15 TL pahalıdır. 2 defter ve 3 kalem 130 TL ise bir kalem kaç TL’dir? Zor
ÇözümKalem x, defter x + 15. 2(x + 15) + 3x = 130 → 5x + 30 = 130 → x = 20 TL.
Sık yapılan hatalar
- “2 katının 3 fazlası” ile “3 fazlasının 2 katı”nı karıştırmak.
- Denklemin yalnız bir tarafına işlem yapmak.
- Katsayı ile üssü karıştırmak (3x ≠ x³).
Biliyor muydun?
Diophantus (Diyofant) adlı antik matematikçinin mezar taşında, yaşını bulduran bir denklem bilmecesi yazdığı anlatılır. Çözersen 84 yaşında öldüğünü bulursun!