Deney, çıktı, olay; deneyi tekrarlayarak olasılık tahmini; deney sayısı arttıkça tahminin iyileşmesi.
Deney, çıktı ve olay
Olası sonuçları önceden belli olan, tekrarlanabilen ve her tekrarda tek bir sonuç veren işlemlere deney denir.
- Madeni para atmak bir deneydir; çıktıları yazı ve turadır.
- Zar atmak bir deneydir; çıktıları 1, 2, 3, 4, 5, 6’dır.
- İstenen çıktıların oluşturduğu duruma olay denir: “Zarda çift sayı gelmesi” bir olaydır.
Gözleme dayalı olasılık
Bir deneyi çok kez tekrarlayıp bir olayın kaç kez gerçekleştiğini sayarak olasılığı tahmin edebiliriz:
Gözleme dayalı olasılık = olayın gerçekleşme sayısı ÷ toplam deneme sayısı
Örnek: Bir raptiye 50 kez atılıyor; 32 kez ucu yukarı düşüyor. Ucu yukarı düşme olasılığının tahmini: 32/50 = 0,64 (%64).
💡 Raptiye gibi simetrik olmayan cisimlerin olasılıklarını hesapla bulamayız; ancak deneyerek tahmin ederiz.
Daha çok deneme, daha iyi tahmin
Bir madeni parayı 10 kez atınca 7 tura gelebilir (7/10). Bu tahmin gerçeğe (1/2) pek yakın değildir. Ama parayı 1000 kez atarsak tura sayısı genellikle 500’e çok yakın çıkar.
| Atış sayısı | Tura | Tura oranı |
|---|---|---|
| 10 | 7 | 0,70 |
| 100 | 46 | 0,46 |
| 1000 | 507 | 0,507 |
💡 Deneme sayısı arttıkça gözleme dayalı olasılık, beklenen olasılığa yaklaşır. Az denemeyle yapılan tahmine fazla güvenme!
Tahminle karar vermek
Gözleme dayalı olasılık günlük kararlarımızda işe yarar:
- Son 30 günün 21’inde servis geç kaldıysa yarın da geç kalma olasılığını yaklaşık 21/30 = %70 tahmin edebiliriz.
- Bir basketbolcu son 40 serbest atışın 30’unu attıysa bir sonraki atışı %75 olasılıkla atacağını tahmin ederiz.
⚠️ Bu bir tahmindir, kesinlik değildir. %70 olasılık, olayın mutlaka olacağı anlamına gelmez.
Kavramlar
- Deney
- Sonuçları önceden belli, tekrarlanabilen ve her tekrarda tek sonuç veren işlem.
- Çıktı
- Deneyin olası sonuçlarından her biri.
- Olay
- İstenen çıktılardan oluşan durum.
- Gözleme dayalı olasılık
- Deneyin tekrarları sonucunda gözlenen sıklığa göre yapılan olasılık tahmini.
- Deney: tekrarlanabilir, sonuçları belli işlem
- Çıktı: deneyin olası her sonucu
- Gözleme dayalı olasılık = gerçekleşme ÷ deneme
- Simetrik olmayan cisimlerde deneyerek tahmin edilir
- Deneme arttıkça tahmin iyileşir
- Olasılık tahmini kesinlik bildirmez
Örnek soru ve çözümü
Bir şişe kapağı 80 kez atılıyor ve 28 kez ters düşüyor. Kapağın ters düşme olasılığını tahmin ediniz.
28/80 = 7/20 = 0,35 → yaklaşık %35.
Çözümlü örnekler
1. Zar atma deneyinin çıktılarını yazınız. Kolay
Çözüm1, 2, 3, 4, 5, 6.
2. Bir öğrenci okul yolundaki trafik ışığında 40 günün 10’unda kırmızıya yakalandı. Kırmızıya yakalanma olasılığının tahmini yüzde kaçtır? Orta
Çözüm10/40 = 1/4 = %25.
3. Bir çarkı 200 kez çeviren Ece mavi bölgeye 50 kez denk geldi. Çark 1000 kez çevrilirse mavi bölgeye yaklaşık kaç kez denk gelmesi beklenir? Zor
ÇözümTahmin: 50/200 = 1/4. 1000 × 1/4 = 250 kez.
Sık yapılan hatalar
- Az sayıda denemeyle bulunan sonucu kesin sanmak.
- Olasılığı “kaç kez oldu” ile karıştırmak; oran hesaplanmalıdır.
- Bir olayın %80 olasılıkla mutlaka gerçekleşeceğini düşünmek.
Biliyor muydun?
- yüzyılda Fransız bilgin Buffon, yere atılan iğnelerin çizgileri kesme sayısını sayarak π sayısını yaklaşık hesapladı. Bu, gözleme dayalı olasılığın ünlü bir örneğidir!