Çemberin uzunluğu ile çapı arasındaki ilişki (π), çemberin uzunluğu, merkez açı ve gördüğü yayın uzunluğu.
Çevre ÷ çap = π
Farklı büyüklükteki dairesel nesnelerin (bardak, tabak, saat) çevresini bir iple, çapını cetvelle ölçüp bölelim:
| Nesne | Çevre | Çap | Çevre ÷ Çap |
|---|---|---|---|
| Bardak | 25,1 cm | 8 cm | ≈ 3,14 |
| Tabak | 75,4 cm | 24 cm | ≈ 3,14 |
| Saat | 94,2 cm | 30 cm | ≈ 3,14 |
Hepsinde aynı sayı! Bu sayıya π (pi) denir: π ≈ 3,14.
💡 π’nin ondalık basamakları sonsuza kadar tekrar etmeden devam eder: 3,14159265… Hesaplarda genellikle 3 ya da 3,14 alınır.
Çemberin uzunluğu
Çevre ÷ çap = π olduğuna göre:
Çemberin uzunluğu = π × çap = 2 × π × yarıçap
- Çapı 10 cm olan çember (π = 3,14): 3,14 × 10 = 31,4 cm
- Yarıçapı 7 cm olan çember (π = 3): 2 × 3 × 7 = 42 cm
Günlük hayat: Bir bisiklet tekerleğinin çapı 60 cm ise bir tam turda bisiklet 3 × 60 = 180 cm ilerler (π = 3).
Merkez açı ve yay
Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir. Merkez açının kolları arasında kalan çember parçasına yay denir; merkez açı bu yayı görür.
- Tam çember 360°’lik bir yaydır.
- Merkez açı kaç derece ise gördüğü yay da çemberin o kadar 360’ta biridir.
Yay uzunluğu = çemberin uzunluğu × (merkez açı ÷ 360)
Örnek: Yarıçapı 6 cm (π = 3) olan çemberin uzunluğu 36 cm. 90°’lik merkez açının gördüğü yay: 36 × 90/360 = 36 × 1/4 = 9 cm.
Problemler
Örnek 1: Bir koşu pisti yarıçapı 50 m olan çember biçimindedir. 3 tur atan bir sporcu kaç metre koşar? (π = 3)
- Bir tur: 2 × 3 × 50 = 300 m → 3 tur: 900 m
Örnek 2: Çemberin uzunluğu 48 cm. 60°’lik merkez açının gördüğü yay kaç cm’dir?
- 60/360 = 1/6 → 48 ÷ 6 = 8 cm
Örnek 3: Bir yay çemberin 1/4’ü ise merkez açısı kaç derecedir? → 360 ÷ 4 = 90°
Kavramlar
- π (pi)
- Her çemberde çevrenin çapa oranı; yaklaşık 3,14.
- Merkez açı
- Köşesi çemberin merkezinde olan açı.
- Yay
- Çemberin iki nokta arasında kalan parçası.
- Çap
- Merkezden geçen ve uçları çember üzerinde olan doğru parçası.
- Her çemberde çevre ÷ çap = π ≈ 3,14
- Çember uzunluğu = π × çap = 2πr
- Merkez açı: köşesi merkezde olan açı
- Tam çember 360°
- Yay uzunluğu = çember uzunluğu × açı/360
- 90° → çemberin 1/4’ü
Örnek soru ve çözümü
Çapı 20 cm olan bir tekerlek 50 tur atarsa kaç metre yol alır? (π = 3)
Bir tur: 3 × 20 = 60 cm. 50 tur: 3000 cm = 30 m.
Çözümlü örnekler
1. Yarıçapı 5 cm olan çemberin uzunluğu kaç cm’dir? (π = 3,14) Kolay
Çözüm2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm.
2. Uzunluğu 60 cm olan bir çemberin çapı kaç cm’dir? (π = 3) Orta
Çözüm60 ÷ 3 = 20 cm.
3. Yarıçapı 12 cm olan çemberde 120°’lik merkez açının gördüğü yay ile 30°’lik merkez açının gördüğü yay arasındaki fark kaç cm’dir? (π = 3) Zor
ÇözümÇember: 72 cm. 120° → 24 cm, 30° → 6 cm. Fark 18 cm.
Sık yapılan hatalar
- Çember uzunluğunda yarıçapı 2 ile çarpmayı unutmak.
- π’yi tam olarak 3,14’e eşit sanmak (yaklaşık değerdir).
- Yay uzunluğu yerine merkez açıyı cevap vermek.
Biliyor muydun?
14 Mart (Amerikan tarih yazımıyla 3/14) her yıl “Pi Günü” olarak kutlanır. Bazı okullarda o gün π’nin en çok basamağını ezberleyen öğrenci yarışması yapılır!