Paralelkenarın alanı (taban × yükseklik), üçgenin alanı (taban × yükseklik ÷ 2), alan birimleri ve problemler.
Paralelkenarın alanı
Bir paralelkenarın bir ucundaki dik üçgeni kesip öbür uca taşırsak bir dikdörtgen elde ederiz! Bu dikdörtgenin bir kenarı paralelkenarın tabanı, diğer kenarı yüksekliğidir.
Paralelkenarın alanı = taban × yükseklik
- Yükseklik, tabana dik olan uzaklıktır; eğik kenar değildir!
- Tabanı 8 cm, yüksekliği 5 cm → alan 40 cm².
Üçgenin alanı
Eş iki üçgeni yan yana birleştirirsek bir paralelkenar elde ederiz. Bu yüzden üçgenin alanı, aynı taban ve yükseklikli paralelkenarın yarısıdır:
Üçgenin alanı = (taban × yükseklik) ÷ 2
- Herhangi bir kenar taban seçilebilir; yükseklik o tabana karşı köşeden indirilen dikmedir.
- Dik üçgende dik kenarlardan biri taban, diğeri yüksekliktir.
- Geniş açılı üçgende yükseklik üçgenin dışına düşebilir.
Örnek: Tabanı 10 cm, yüksekliği 7 cm olan üçgen → (10 × 7) ÷ 2 = 35 cm².
Alan ölçü birimleri
Alan birimleri, uzunluk birimlerinin kareleridir. Bir basamak büyüdükçe 100 katı olur:
| Birim | Eşiti |
|---|---|
| 1 m² | 100 dm² = 10 000 cm² |
| 1 dm² | 100 cm² |
| 1 km² | 1 000 000 m² |
Tarım alanı ölçüleri: 1 dekar = 1 000 m² · 1 hektar = 10 000 m²
⚠️ 1 m = 100 cm ama 1 m² = 10 000 cm² (100 × 100).
Problemler
Örnek 1: Tabanı 12 m, yüksekliği 8 m olan paralelkenar biçimindeki bir arsanın yarısına bahçe yapılacak. Bahçe kaç m²’dir?
- Arsa: 12 × 8 = 96 m² → bahçe 48 m²
Örnek 2: Alanı 54 cm² ve tabanı 12 cm olan bir üçgenin yüksekliği kaç cm’dir?
- (12 × h) ÷ 2 = 54 → 6h = 54 → h = 9 cm
Örnek 3: Bir duvar 4 m × 3 m’dir ve ortasında tabanı 1 m, yüksekliği 1,5 m olan üçgen bir pencere vardır. Boyanacak alan: 12 − 0,75 = 11,25 m².
Kavramlar
- Taban
- Alan hesabında seçilen kenar.
- Yükseklik
- Tabana dik olan uzaklık.
- Dekar
- 1000 m²’lik tarım alanı birimi.
- Hektar
- 10 000 m²’lik alan birimi.
- Paralelkenar alanı = taban × yükseklik
- Üçgen alanı = taban × yükseklik ÷ 2
- Yükseklik tabana diktir
- Üçgen, paralelkenarın yarısıdır
- 1 m² = 10 000 cm²
- 1 dekar = 1000 m²
Örnek soru ve çözümü
Bir paralelkenarın tabanı 15 cm ve alanı 120 cm²’dir. Yüksekliği kaç cm’dir?
15 × h = 120 → h = 8 cm.
Çözümlü örnekler
1. Dik kenarları 6 cm ve 8 cm olan dik üçgenin alanı kaç cm²’dir? Kolay
Çözüm(6 × 8) ÷ 2 = 24 cm².
2. 3,5 m² kaç cm²’dir? Orta
Çözüm3,5 × 10 000 = 35 000 cm².
3. Bir paralelkenar ile bir üçgenin tabanları ve yükseklikleri eşittir. Alanları toplamı 90 cm² ise üçgenin alanı kaç cm²’dir? Zor
ÇözümParalelkenar alanı üçgenin 2 katıdır: 3 birim = 90 → üçgen 30 cm².
Sık yapılan hatalar
- Paralelkenarda eğik kenarı yükseklik sanmak.
- Üçgen alanında 2’ye bölmeyi unutmak.
- 1 m² = 100 cm² sanmak.
Biliyor muydun?
Türkiye’de tarlalar genellikle “dönüm” ile ölçülür. 1 dönüm yaklaşık 1000 m², yani 1 dekardır.