2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile kalansız bölünebilme kuralları ve problemler.
Neden bölünebilme kuralları?
Büyük bir sayının bir sayıya kalansız bölünüp bölünmediğini bölme yapmadan anlamanın kısa yolları vardır. Bunlara bölünebilme kuralları denir. Örneğin 25 486 sayısı 2’ye bölünür mü? Bölmeye gerek yok: sonu çift!
2, 5 ve 10 ile bölünebilme: son basamağa bak
| Bölen | Kural | Örnek |
|---|---|---|
| 2 | Birler basamağı çift (0, 2, 4, 6, 8) | 25 486 ✓ |
| 5 | Birler basamağı 0 ya da 5 | 4 535 ✓, 105 ✓ |
| 10 | Birler basamağı 0 | 2 520 ✓ |
💡 10 ile bölünen her sayı hem 2 hem 5 ile bölünür (sonu 0 olduğu için).
3 ve 9 ile bölünebilme: rakamları topla
- 3: Rakamların toplamı 3’ün katıysa sayı 3 ile kalansız bölünür.
- 3 051 → 3 + 0 + 5 + 1 = 9 → 9, 3’ün katı ✓
- 9: Rakamların toplamı 9’un katıysa sayı 9 ile kalansız bölünür.
- 8 136 → 8 + 1 + 3 + 6 = 18 → 18, 9’un katı ✓
⚠️ 9 ile bölünen her sayı 3 ile de bölünür; ama 3 ile bölünen her sayı 9 ile bölünmez (12 gibi).
4 ve 6 ile bölünebilme
- 4: Sayının son iki basamağı 00 ya da 4’ün katıysa sayı 4 ile bölünür.
- 3 484 → 84, 4’ün katı ✓ · 2 700 → 00 ✓ · 1 230 → 30, 4’ün katı değil ✗
- 6: Sayı hem 2 hem 3 ile bölünüyorsa 6 ile de bölünür.
- 5 238 → sonu 8 (çift ✓), rakamlar toplamı 18 (3’ün katı ✓) → 6 ile bölünür ✓
Bilinmeyen rakamlı sorular
Örnek: Beş basamaklı 5k325 sayısı 9 ile kalansız bölünüyorsa k kaçtır?
- Rakamlar toplamı: 5 + k + 3 + 2 + 5 = 15 + k
- 15 + k, 9’un katı olmalı → 18 → k = 3
Örnek: Dört basamaklı 4k8m sayısı hem 9 hem 10 ile bölünüyorsa k + m kaçtır?
- 10 ile bölünüyor → m = 0
- 4 + k + 8 + 0 = 12 + k, 9’un katı → 18 → k = 6
- k + m = 6
Kavramlar
- Kalansız bölünme
- Bölme sonunda kalanın 0 olması.
- Rakamlar toplamı
- Bir sayının basamaklarındaki rakamların toplamı.
- Bölünebilme kuralı
- Bölme yapmadan bir sayının bölünüp bölünmediğini anlama yolu.
- 2: son basamak çift
- 5: son basamak 0 ya da 5
- 10: son basamak 0
- 3 ve 9: rakamlar toplamı 3’ün / 9’un katı
- 4: son iki basamak 4’ün katı ya da 00
- 6: hem 2 hem 3 ile bölünmeli
Örnek soru ve çözümü
7 425 sayısı 3, 5 ve 9 ile kalansız bölünür mü?
Rakamlar toplamı 7 + 4 + 2 + 5 = 18 → 3’e ve 9’a bölünür. Sonu 5 → 5’e bölünür. Üçüne de kalansız bölünür.
Çözümlü örnekler
1. 3 816 sayısı 4 ile bölünür mü? Kolay
ÇözümSon iki basamak 16, 4’ün katıdır: evet.
2. Bir manav “4 karpuz alana 1 bedava” kampanyası yapıyor ve bütün karpuzları dağıtıyor. Başlangıçta 90’dan fazla, 100’den az karpuzu varsa kaç karpuzu olabilir? Orta
ÇözümHer müşteriye 5 karpuz gider; karpuz sayısı 5’in katı olmalı: 95.
3. 6 ile bölünebilen iki basamaklı en büyük sayının rakamlarının yer değiştirmesiyle oluşan sayı kaçtır? Zor
Çözüm6 ile bölünen iki basamaklı en büyük sayı 96’dır. Rakamları yer değiştirince 69 olur.
Sık yapılan hatalar
- 3 ile bölünebilmede son basamağa bakmak; rakamlar toplamına bakılır.
- 4 ile bölünebilmede yalnız son basamağa bakmak; son iki basamağa bakılır.
- 6 için yalnızca 2 ya da yalnızca 3 şartını kontrol etmek.
Biliyor muydun?
11 ile bölünebilmenin de bir kuralı var: Rakamlar sağdan başlayarak bir +, bir − ile toplanır; sonuç 0 ya da 11’in katıysa sayı 11’e bölünür. 2 728 → 8 − 2 + 7 − 2 = 11 ✓