Birim küplerle oluşturulan yapıların önden, yandan ve üstten görünümleri; görünümlerden yapıyı tahmin etme.
Bakış açısı her şeyi değiştirir
Aynı cisim, baktığımız yöne göre çok farklı görünür. Bir bardağa yandan baktığımızda dikdörtgen, üstten baktığımızda çember görürüz.
Mimarlar, mühendisler ve tasarımcılar bir yapıyı anlatmak için onun önden, yandan (sağdan ya da soldan) ve üstten görünümlerini çizer. Bu çizimlere görünüm çizimleri denir.
- Önden görünüm: Cisme karşıdan bakınca görülen yüz.
- Yandan görünüm: Cisme sağ (ya da sol) taraftan bakınca görülen yüz.
- Üstten görünüm: Cisme yukarıdan, kuş bakışı bakınca görülen yüz.
💡 Görünüm çizerken derinlik çizilmez; her görünüm, o yönden görülen karelerin düz bir resmidir.
Birim küplerden yapılar
Eş küplerle oluşturulan yapıların görünümlerini kareli kâğıda çizeriz. Her birim küpün görünen yüzü bir kare olur.
Yandaki gibi iki sıralı bir yapıyı düşünelim:
- Önden baktığımızda her sütunda, o sütundaki en yüksek küp yığınını görürüz; öndeki ve arkadaki yığınlardan kısa olanı arkada kalır.
- Üstten baktığımızda küplerin tabanda kapladığı kareleri görürüz; kaç kat olduklarını göremeyiz.
- Yandan baktığımızda her sıranın en yüksek yığınını görürüz.
⚠️ Önden bakınca arkadaki küplerin önde aynı sütunda bir küp varsa gizlenir. Bu yüzden görünümlerden küp sayısını bulurken gizli küpler hesaba katılmalıdır.
Görünümlerden yapıyı bulmak
Bazen tersini yaparız: Görünümleri verilen bir yapıyı oluşturmaya çalışırız.
- Üstten görünüm hangi karelerin üzerinde küp olduğunu gösterir (yapının “taban planı”).
- Önden görünüm her sütunun en büyük yüksekliğini söyler.
- Yandan görünüm her sıranın en büyük yüksekliğini söyler.
- Taban planındaki her kareye, iki yükseklik bilgisinin küçüğünü aşmayacak sayıda küp yerleştiririz.
💡 Aynı üç görünüme sahip birden fazla yapı olabilir. Bu yüzden “en az kaç küp” ve “en çok kaç küp” soruları sorulur.
En az ve en çok küp
En çok küp: Taban planındaki her kareye, önden ve yandan görünümün izin verdiği en yüksek sayıyı koyarız.
En az küp: Her yükseklik bilgisinin en az bir yerde görünmesini sağlayacak kadar küp koyarız; diğer karelere 1 küp yeter.
Örnek: Üstten görünüm 2 × 2’lik bir kare olsun. Önden görünümde sol sütun 2, sağ sütun 1 kat; sağdan görünümde ön sıra 2, arka sıra 1 kat görünsün.
| Kare | Önden izin | Yandan izin | En çok |
|---|---|---|---|
| sol-ön | 2 | 2 | 2 |
| sağ-ön | 1 | 2 | 1 |
| sol-arka | 2 | 1 | 1 |
| sağ-arka | 1 | 1 | 1 |
- En çok: 2 + 1 + 1 + 1 = 5 küp.
- En az: “2” yüksekliği hem sol sütunda hem ön sırada görünmeli; sol-ön kareye 2 küp koymak ikisini birden sağlar. Üstten görünüm dört karenin de dolu olmasını istediği için diğer üç kareye 1’er küp gerekir: 5 küp. Bu örnekte en az ve en çok eşit çıktı; başka görünümlerde farklı çıkabilir.
Kavramlar
- Görünüm
- Bir cismin belirli bir yönden bakıldığında görülen düz resmi.
- Birim küp
- Bütün ayrıtları 1 birim olan küp; yapıların yapıtaşı.
- Taban planı
- Yapının üstten görünümü; küplerin hangi karelerde durduğunu gösterir.
- Görünümler: önden, yandan, üstten
- Görünüm çizimlerinde derinlik çizilmez
- Üstten görünüm = taban planı
- Önden: her sütunun en yüksek küpü
- Aynı görünümlere sahip farklı yapılar olabilir
- En çok küp: her kareye izin verilen en yüksek sayı
Örnek soru ve çözümü
Önden görünümü 3 sütun ve yükseklikleri 1, 3, 2 olan tek sıralık bir yapı kaç birim küpten oluşur?
Tek sıra olduğu için gizli küp yoktur: 1 + 3 + 2 = 6 birim küp.
Çözümlü örnekler
1. Bir kibrit kutusunun önden, yandan ve üstten görünümleri hangi şekillerdir? Kolay
ÇözümKibrit kutusu dikdörtgenler prizmasıdır; üç görünümü de (farklı boyutlarda) dikdörtgendir.
2. Bir silindirin (konserve kutusu) önden ve üstten görünümleri nedir? Orta
ÇözümÖnden dikdörtgen, üstten çember (daire) görünür.
3. 2 × 2’lik bir taban planına sahip yapının önden görünümü “3, 1”, sağdan görünümü “3, 2” ise yapı en çok kaç küptür? Zor
ÇözümSol-ön: min(3,3) = 3; sağ-ön: min(1,3) = 1; sol-arka: min(3,2) = 2; sağ-arka: min(1,2) = 1. En çok: 3 + 1 + 2 + 1 = 7 küp. (Önden sol sütun 3, sağ sütun 1; sağdan ön sıra 3, arka sıra 2 görünür ✓.)
Sık yapılan hatalar
- Görünüm çizimine derinlik (perspektif) eklemek.
- Önden görünümde arkadaki küplerin hepsini görünür sanmak.
- Üstten görünümü yapının yüksekliğini gösteriyor sanmak.
Biliyor muydun?
Mimari projelerde bu çizimlere “plan” (üstten), “görünüş” (önden-yandan) ve “kesit” denir. Bir evin kâğıt üstündeki ilk hâli tam olarak bu görünümlerdir!