Eşitsizlik sembolleri, birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri kurma, çözme ve sayı doğrusunda gösterme.
Eşitsizlik nedir?
İki ifadenin eşit olmadığını ve hangisinin büyük olduğunu gösteren matematiksel cümlelere eşitsizlik denir.
| Sembol | Okunuşu | Örnek |
|---|---|---|
| < | küçüktür | x < 5 |
| > | büyüktür | x > −2 |
| ≤ | küçük ya da eşittir | x ≤ 4 |
| ≥ | büyük ya da eşittir | x ≥ 18 |
Günlük hayatta eşitsizlik:
- “Ehliyet için en az 18 yaşında olmalısın.” → y ≥ 18
- “Asansörün taşıma kapasitesi en fazla 630 kg’dır.” → k ≤ 630
- “Sıcaklık sıfırın altında.” → s < 0
Sayı doğrusunda gösterim
Bir eşitsizliğin çözümleri genellikle sonsuz sayıda sayıdır; bu yüzden sayı doğrusunda gösteririz:
- < ve > için başlangıç noktasına içi boş daire çizilir (o sayı çözüme dahil değildir).
- ≤ ve ≥ için içi dolu daire çizilir (o sayı çözüme dahildir).
- Ok, çözümlerin bulunduğu yöne doğru çizilir.
Örnek: x ≥ −1 → −1’de içi dolu daire, ok sağa doğru.
Örnek: x < 3 → 3’te içi boş daire, ok sola doğru.
💡 “x en az 5” ifadesi x ≥ 5, “x en fazla 5” ifadesi x ≤ 5 demektir.
Eşitsizlik çözme
Eşitsizlikler de denklemler gibi çözülür: Her iki tarafa aynı işlem uygulanarak bilinmeyen yalnız bırakılır.
- Her iki tarafa aynı sayı eklenir ya da çıkarılır: x − 4 > 3 → x > 7
- Her iki taraf aynı pozitif sayıyla çarpılır ya da bölünür: 3x ≤ 12 → x ≤ 4
Örnek: 2x + 5 < 17
- 2x < 12
- x < 6
⚠️ Her iki taraf negatif bir sayıyla çarpılır ya da bölünürse eşitsizliğin yönü değişir! −2x > 8 → x < −4. (Kontrol: x = −5 için −2 · (−5) = 10 > 8 ✓)
Problem kurma
Sözel problemi eşitsizliğe çevirirken “en az”, “en fazla”, “aşmamalı”, “geçmeli” gibi ifadelere dikkat ederiz.
Örnek: Ayşe’nin 150 TL’si var. 35 TL’ye bir defter aldı, kalan parasıyla tanesi 15 TL olan kalemlerden en çok kaç tane alabilir?
- 35 + 15k ≤ 150
- 15k ≤ 115
- k ≤ 7,66…
- Kalem sayısı tam sayı olacağından en çok 7 kalem.
💡 Gerçek hayat problemlerinde çözüm kümesini anlamlı sayılarla sınırla: kişi sayısı, kalem sayısı gibi çoklukların tam sayı olması gerekir.
Kavramlar
- Eşitsizlik
- İki ifade arasında <, >, ≤ ya da ≥ ilişkisi kuran matematiksel cümle.
- Çözüm kümesi
- Eşitsizliği doğru yapan bütün sayılar.
- İçi boş daire
- Sayı doğrusunda, o sayının çözüme dahil olmadığını gösterir.
- <, >, ≤, ≥ sembolleri
- < ve > : içi boş daire · ≤ ve ≥ : içi dolu daire
- İki tarafa aynı işlem yapılır
- Negatif sayıyla çarpma/bölmede yön değişir
- “En az” → ≥ · “en fazla” → ≤
- Gerçek hayatta çözümü anlamlı sayılarla sınırla
Örnek soru ve çözümü
3x − 7 ≥ 8 eşitsizliğini çözünüz ve sayı doğrusunda gösteriniz.
3x ≥ 15 → x ≥ 5. Sayı doğrusunda 5’e içi dolu daire konur ve ok sağa doğru çizilir.
Çözümlü örnekler
1. x + 9 < 4 eşitsizliğini çözünüz. Kolay
ÇözümHer iki taraftan 9 çıkar: x < −5.
2. −3x + 2 > 14 eşitsizliğini çözünüz. Orta
Çözüm−3x > 12. Negatif sayıya bölünce yön değişir: x < −4.
3. Bir taksi açılış ücreti 40 TL, kilometresi 25 TL’dir. 300 TL’yi geçmeyecek bir yolculukta en fazla kaç km yol gidilebilir? Zor
Çözüm40 + 25k ≤ 300 → 25k ≤ 260 → k ≤ 10,4. En fazla 10,4 km gidilebilir (tam kilometre soruluyorsa 10 km).
Sık yapılan hatalar
- Negatif sayıyla bölünce eşitsizliğin yönünü değiştirmeyi unutmak.
- ≤ ile < arasındaki farkı sayı doğrusunda göstermemek (dolu/boş daire).
- “En az” ifadesini ≤ olarak yazmak.
Biliyor muydun?
< ve > sembollerini ilk kez 1631’de İngiliz matematikçi Thomas Harriot kullandı. Ağzını “büyük olana doğru açan timsah” benzetmesiyle kolayca hatırlayabilirsin!