İki çokluğun karşılaştırılması; birimli ve birimsiz oran, denk oranlar ve birim oran.
Oran nedir?
İki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a’nın b’ye oranı a/b, a : b ya da “a’ya b” biçiminde yazılır (b ≠ 0).
Örnek: Bir sınıfta 12 kız, 18 erkek öğrenci var.
- Kızların erkeklere oranı: 12/18 = 2/3 (her 2 kıza karşılık 3 erkek)
- Erkeklerin tüm sınıfa oranı: 18/30 = 3/5
💡 Oranda sıra önemlidir: “kızların erkeklere oranı” 2/3 iken “erkeklerin kızlara oranı” 3/2’dir.
Birimli ve birimsiz oran
Oranlanan çoklukların birimlerine bakalım:
- Birimsiz oran: Çoklukların birimleri aynıdır; birimler sadeleşir. İki ipin uzunlukları 40 cm ve 60 cm ise oranları 40 cm / 60 cm = 2/3 (birimsiz).
- Birimli oran: Çoklukların birimleri farklıdır; sonuçta yeni bir birim oluşur. 180 km yolun 2 saatte gidilmesi: 180 km / 2 sa = 90 km/sa (hız).
| Örnek | Tür | Sonuç |
|---|---|---|
| 3 kg elmaya 120 TL | birimli | 40 TL/kg |
| 6 m’ye 9 m | birimsiz | 2/3 |
| 600 kelimeyi 5 dakikada okumak | birimli | 120 kelime/dk |
⚠️ Birimsiz oran yazmadan önce birimleri eşitlemelisin: 50 cm’nin 2 m’ye oranı 50/2 değil, 50/200 = 1/4’tür.
Denk oranlar
Aynı karşılaştırmayı gösteren oranlara denk oranlar denir. Bir oranın iki terimi de aynı sayıyla çarpılır ya da bölünürse denk bir oran elde edilir:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 10/15
Bir limonata tarifinde 2 bardak limon suyuna 3 bardak su konuyorsa, 4 bardak limon suyuna 6 bardak su konduğunda tat değişmez. Çünkü 2/3 ile 4/6 denktir.
İki oranın denk olup olmadığını anlamak için çapraz çarpım yapılır: a/b ile c/d denkse a · d = b · c’dir.
- 3/4 ile 9/12 → 3 · 12 = 36, 4 · 9 = 36 ✓ denk
- 2/5 ile 5/12 → 24 ≠ 25 ✗ denk değil
Birim oran ve en avantajlı seçim
Paydası (ikinci terimi) 1 olan orana birim oran denir. “1 kg’ı kaç TL?”, “1 saatte kaç km?” soruları birim oranı sorar.
Birim oran, farklı seçenekleri karşılaştırmanın en kolay yoludur.
Örnek: Hangi paket daha ekonomiktir?
- A: 2 L süt 64 TL → 1 L’si 32 TL
- B: 3 L süt 93 TL → 1 L’si 31 TL
B paketinin litresi daha ucuzdur; B daha ekonomiktir.
💡 Markette raf etiketlerinde yazan “kg fiyatı” veya “litre fiyatı” birer birim orandır!
Kavramlar
- Oran
- İki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılması.
- Birimli oran
- Farklı birimlerdeki çoklukların oranı: km/sa, TL/kg.
- Denk oran
- Aynı karşılaştırmayı ifade eden oranlar: 1/2 = 3/6.
- Birim oran
- İkinci terimi 1 olan oran: 1 kg’ı 45 TL.
- Oran: iki çokluğun bölme ile karşılaştırılması (a/b, b ≠ 0)
- Oranda sıra önemlidir
- Birimsiz oran: aynı birim · birimli oran: farklı birim
- Denk oran: terimleri aynı sayıyla çarp/böl
- a/b ile c/d denkse a·d = b·c
- Birim oran: ikinci terimi 1 olan oran
Örnek soru ve çözümü
5 kg patates 85 TL, 3 kg patates 54 TL’dir. Hangisi daha ucuzdur?
Birim oranlar: 85 ÷ 5 = 17 TL/kg ve 54 ÷ 3 = 18 TL/kg. 5 kg’lık paket kilogram başına daha ucuzdur.
Çözümlü örnekler
1. 24’ün 36’ya oranını en sade biçimde yazınız. Kolay
Çözüm24/36 = 2/3.
2. Bir harita üzerinde 2 cm, gerçekte 5 km’yi gösteriyor. Haritada 7 cm olan yol gerçekte kaç km’dir? Orta
ÇözümBirim oran: 1 cm → 2,5 km. 7 · 2,5 = 17,5 km.
3. 80 cm’nin 2 m’ye oranı kaçtır? Orta
ÇözümBirimleri eşitle: 2 m = 200 cm. 80/200 = 2/5.
4. Bir sınıfta kızların erkeklere oranı 4/5’tir. Sınıfa 3 kız katılınca oran 1 oluyor. Başlangıçta sınıfta kaç öğrenci vardı? Zor
ÇözümKızlar 4k, erkekler 5k olsun. 4k + 3 = 5k → k = 3. Kızlar 12, erkekler 15; toplam 27 öğrenci.
Sık yapılan hatalar
- Oranda sırayı ters yazmak.
- Birimleri eşitlemeden birimsiz oran yazmak.
- Denk oran yazarken terimlerden yalnızca birini çarpmak.
- Oranı fark sanmak: 2/3 oranı “1 fazla” demek değildir.
Biliyor muydun?
Leonardo da Vinci’nin ünlü “Vitruvius Adamı” çizimi, insan vücudundaki oranları anlatır: kol açıklığı yaklaşık boy uzunluğuna eşittir. Kendi kol açıklığını ölçüp boyunla karşılaştır!