İki oranın eşitliği, içler-dışlar çarpımı, doğru orantılı çokluklar, orantı sabiti, tablo ve grafik.
Orantı
İki oranın eşitliğine orantı denir: a/b = c/d.
- a ve d’ye dışlar, b ve c’ye içler denir.
- Orantıda içler çarpımı dışlar çarpımına eşittir: a · d = b · c
Örnek: x/12 = 5/4 → 4x = 60 → x = 15.
💡 Orantıdaki bilinmeyeni bulmanın en hızlı yolu çapraz çarpımdır.
Doğru orantılı çokluklar
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa (biri azalırken diğeri aynı oranda azalıyorsa) bu çokluklar doğru orantılıdır.
Örnek: 1 kg elma 40 TL ise 2 kg 80 TL, 3 kg 120 TL’dir.
| Elma (kg) | 1 | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Fiyat (TL) | 40 | 80 | 120 | 200 |
Her sütunda fiyat ÷ kg = 40’tır. Bu sabit sayıya orantı sabiti (k) denir: y / x = k ya da y = k · x.
⚠️ Her artış doğru orantı değildir! Yaşın ile boyun birlikte artar ama oranı sabit değildir; bunlar doğru orantılı değildir.
Doğru orantının grafiği
Doğru orantılı iki çokluğun grafiği başlangıç noktasından (0, 0) geçen bir doğrudur.
- x = 0 iken y = 0’dır (0 kg elma 0 TL).
- Grafiğin “dikliği” orantı sabitine bağlıdır: k büyüdükçe doğru dikleşir.
💡 Bir grafik doğru ama (0, 0)’dan geçmiyorsa çokluklar doğru orantılı değildir. Örneğin taksi ücreti (açılış ücreti + km ücreti) doğru orantılı değildir.
Doğru orantı problemleri
Yöntem 1 – Birim oran: Önce 1 birimin değerini bul, sonra istenen miktarla çarp.
Yöntem 2 – Orantı kurma: Bilinenleri aynı sırayla oran olarak yaz, çapraz çarp.
Örnek: 6 m kumaş 270 TL ise 10 m kumaş kaç TL’dir?
- Birim oran: 270 ÷ 6 = 45 TL/m → 10 · 45 = 450 TL
- Orantı: 6/270 = 10/x → 6x = 2700 → x = 450 TL
Ölçek de bir doğru orantıdır: 1 : 50 000 ölçekli haritada 1 cm, gerçekte 50 000 cm = 500 m’dir. Haritada 6 cm olan mesafe gerçekte 6 · 500 = 3 km’dir.
Kavramlar
- Orantı
- İki oranın eşitliği.
- Orantı sabiti
- Doğru orantılı çoklukların bölümü olan sabit sayı (k).
- İçler-dışlar
- a/b = c/d orantısında b, c içler; a, d dışlardır.
- Ölçek
- Haritadaki uzunluğun gerçek uzunluğa oranı.
- Orantı: a/b = c/d
- İçler çarpımı = dışlar çarpımı: a·d = b·c
- Doğru orantı: y/x = k (sabit)
- Doğru orantının grafiği (0, 0)’dan geçen doğrudur
- Birim oran ya da orantı kurarak çöz
- Ölçek bir doğru orantıdır
Örnek soru ve çözümü
4 defter 132 TL ise 7 defter kaç TL’dir?
1 defter: 132 ÷ 4 = 33 TL. 7 defter: 7 · 33 = 231 TL.
Çözümlü örnekler
1. 3/x = 9/12 orantısında x kaçtır? Kolay
Çözüm9x = 36 → x = 4.
2. Bir araba 5 L benzinle 80 km yol gidiyor. 220 km için kaç litre benzin gerekir? Orta
ÇözümBirim oran: 80 ÷ 5 = 16 km/L. 220 ÷ 16 = 13,75 L.
3. Tablodaki x ve y doğru orantılı mıdır? x: 2, 3, 5 · y: 7, 10,5, 17,5 Orta
Çözümy/x: 7/2 = 3,5; 10,5/3 = 3,5; 17,5/5 = 3,5. Bölüm sabit olduğu için doğru orantılıdır (k = 3,5).
4. 1 : 200 000 ölçekli bir haritada iki şehir arası 4,5 cm’dir. Saatte 90 km hızla giden bir otobüs bu yolu kaç dakikada gider? Zor
ÇözümGerçek uzaklık: 4,5 · 200 000 = 900 000 cm = 9 km. Süre: 9 ÷ 90 = 0,1 saat = 6 dakika.
Sık yapılan hatalar
- Birlikte artan her çokluğu doğru orantılı sanmak.
- Orantı kurarken oranları farklı sırayla yazmak (kg/TL = TL/kg).
- (0, 0)’dan geçmeyen doğrusal grafiği doğru orantı saymak.
- Ölçek hesabında cm’yi km’ye çevirmeyi unutmak.
Biliyor muydun?
Mutfaktaki tarifler doğru orantıyla büyür: 4 kişilik kek tarifini 8 kişiye çıkarmak için bütün malzemeleri 2 ile çarpman yeterli. Ama fırın süresi 2 katına çıkmaz; o başka bir hesap!