Denklem kurma ve çözme, kesirli denklemler, koordinat sistemi, sıralı ikili ve noktaların konumu.
Denklem çözme
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem: ax + b = c (a ≠ 0)
Eşitliğin korunumunu kullanarak bilinmeyeni yalnız bırakırız:
- 5x − 7 = 2x + 11 → 3x = 18 → x = 6
- 3(x − 2) − 2(x + 1) = 4 → 3x − 6 − 2x − 2 = 4 → x − 8 = 4 → x = 12
Kesirli denklemler: Paydaları eşitleyip paydalardan kurtuluruz.
- x/3 + x/4 = 14 → (4x + 3x)/12 = 14 → 7x = 168 → x = 24
Problemden denkleme
Yaş problemi: Bir annenin yaşı kızının yaşının 3 katıdır. 10 yıl sonra annenin yaşı kızının yaşının 2 katı olacaktır. Kız şimdi kaç yaşındadır?
- Kız x, anne 3x → 3x + 10 = 2(x + 10) → 3x + 10 = 2x + 20 → x = 10
Para problemi: Ali’nin parası Ece’ninkinden 40 TL fazladır. İkisinin parası toplamı 260 TL ise Ece’nin parası?
- Ece x, Ali x + 40 → 2x + 40 = 260 → x = 110 TL
💡 Bulduğun cevabı problemin içinde kontrol et: Kız 10, anne 30; 10 yıl sonra 20 ve 40 → 40 = 2 · 20 ✓
Koordinat sistemi
Dik kesişen iki sayı doğrusundan oluşan sisteme koordinat sistemi denir.
- Yatay eksen: x ekseni · Dikey eksen: y ekseni
- Kesişim noktası: başlangıç noktası (orijin), O(0, 0)
- Her nokta bir sıralı ikili ile gösterilir: A(3, −2) → x = 3, y = −2
- Eksenler düzlemi dört bölgeye ayırır:
| Bölge | x | y |
|---|---|---|
| 1. bölge | + | + |
| 2. bölge | − | + |
| 3. bölge | − | − |
| 4. bölge | + | − |
⚠️ Eksenler üzerindeki noktalar hiçbir bölgeye ait değildir: (0, 5) y ekseni üzerindedir.
Kavramlar
- Denklem
- İçinde bilinmeyen bulunan eşitlik.
- Sıralı ikili
- (x, y) biçiminde yazılan, sırası önemli sayı çifti.
- Orijin
- Koordinat eksenlerinin kesiştiği (0, 0) noktası.
- Apsis / ordinat
- Bir noktanın x koordinatı / y koordinatı.
- ax + b = c: bilinmeyeni yalnız bırak
- Parantezi açarken işaretlere dikkat
- Kesirli denklemde paydaları eşitle
- Cevabı problemde kontrol et
- Sıralı ikili (x, y): önce yatay, sonra dikey
- 2. bölge (−, +), 4. bölge (+, −)
Örnek soru ve çözümü
(x + 4)/3 − (x − 2)/5 = 4 denklemini çözünüz.
Paydalar 15: 5(x + 4) − 3(x − 2) = 60 → 5x + 20 − 3x + 6 = 60 → 2x = 34 → x = 17.
Çözümlü örnekler
1. A(−3, 5) noktası hangi bölgededir? Kolay
Çözümx negatif, y pozitif → 2. bölge.
2. Ardışık üç tek sayının toplamı 87 ise en büyüğü kaçtır? Orta
Çözümx + (x + 2) + (x + 4) = 87 → 3x = 81 → x = 27; en büyük 31.
3. Bir sınıfta sıralara ikişer öğrenci oturunca 6 öğrenci ayakta kalıyor; üçer oturunca 2 sıra boş kalıyor. Sınıfta kaç öğrenci vardır? Zor
ÇözümSıra s: 2s + 6 = 3(s − 2) → 2s + 6 = 3s − 6 → s = 12. Öğrenci: 2 · 12 + 6 = 30.
Sık yapılan hatalar
- Parantez önündeki eksiyi yalnız ilk terime dağıtmak.
- Sıralı ikilide x ile y’nin yerini karıştırmak.
- Eksen üzerindeki noktayı bir bölgeye yerleştirmek.
Biliyor muydun?
Koordinat sistemini Fransız düşünür René Descartes’ın, yatağında yatarken tavanda gezen bir sineğin yerini nasıl tarif edeceğini düşünürken bulduğu anlatılır.