Koordinat sisteminde öteleme ve eksenlere göre yansıma, ardışık dönüşümler, dönüşümlerde değişmeyen özellikler.
Öteleme
Bir şeklin yönü ve boyutu değişmeden belirli bir doğrultuda kaydırılmasına öteleme denir.
Koordinat sisteminde:
- a birim sağa → x’e a ekle · a birim sola → x’ten a çıkar
- b birim yukarı → y’ye b ekle · b birim aşağı → y’den b çıkar
Örnek: A(2, −1) noktası 3 birim sola ve 4 birim yukarı ötelenirse A′(−1, 3) olur.
Yansıma
Bir şeklin bir doğruya göre ayna görüntüsünü almaya yansıma denir.
| Yansıma | Kural |
|---|---|
| x eksenine göre | (x, y) → (x, −y) |
| y eksenine göre | (x, y) → (−x, y) |
- Nokta ile görüntüsü yansıma doğrusuna eşit uzaklıktadır.
- Nokta ile görüntüsünü birleştiren doğru parçası yansıma doğrusuna diktir.
Ardışık dönüşümler
Bir şekle art arda birden çok dönüşüm uygulanabilir. Sıraya dikkat!
Örnek: B(3, 2) önce x eksenine göre yansıtılıp sonra 2 birim sola ötelenirse:
- Yansıma: B₁(3, −2)
- Öteleme: B₂(1, −2)
Önce x eksenine, sonra y eksenine göre yansıma: (x, y) → (x, −y) → (−x, −y). Bu, orijine göre yansımadır.
Dönüşümlerde neler korunur?
| Özellik | Öteleme | Yansıma |
|---|---|---|
| Kenar uzunlukları | Korunur | Korunur |
| Açı ölçüleri | Korunur | Korunur |
| Alan ve çevre | Korunur | Korunur |
| Yön (yönelim) | Korunur | Ters döner |
Öteleme ve yansıma şekli bozmaz; bu yüzden görüntüler orijinal şekle eştir.
Kavramlar
- Öteleme
- Şeklin yönü ve boyutu değişmeden kaydırılması.
- Yansıma
- Şeklin bir doğruya göre ayna görüntüsünü alma.
- Görüntü
- Dönüşüm sonucunda elde edilen nokta ya da şekil.
- Ardışık dönüşüm
- Art arda uygulanan birden çok dönüşüm.
- Öteleme: sağ/sol x’i, yukarı/aşağı y’yi değiştirir
- x eksenine göre yansıma: (x, −y)
- y eksenine göre yansıma: (−x, y)
- Ardışık dönüşümlerde sıra önemlidir
- Öteleme ve yansıma şekli bozmaz (eş görüntü)
- Yansımada yönelim ters döner
Örnek soru ve çözümü
K(−4, 3) noktası önce y eksenine göre yansıtılıyor, sonra 5 birim aşağı öteleniyor. Son görüntü nedir?
y eksenine göre: (4, 3). 5 birim aşağı: (4, −2).
Çözümlü örnekler
1. M(5, −2) noktasının x eksenine göre yansıması nedir? Kolay
Çözüm(5, 2).
2. Bir noktanın 3 birim sağa ve 1 birim aşağı ötelenmiş görüntüsü (1, 4) ise nokta nedir? Orta
ÇözümTersine git: 3 sola, 1 yukarı → (−2, 5).
3. ABC üçgeni A(1, 1), B(4, 1), C(1, 3) köşelidir. Üçgen y eksenine göre yansıtılırsa alanı ve C köşesinin görüntüsü ne olur? Zor
ÇözümAlan değişmez: (3 · 2)/2 = 3 birim kare. C′(−1, 3).
Sık yapılan hatalar
- Yukarı ötelemede x’i değiştirmek.
- x eksenine göre yansımada x’in işaretini değiştirmek.
- Ardışık dönüşümlerde sırayı karıştırmak.
Biliyor muydun?
Türk kilimlerindeki ve Selçuklu çinilerindeki motiflerin çoğu öteleme ve yansımanın ustaca birleştirilmesiyle oluşturulur.