Kategorik ve nicel değişkenler; iki kategorik değişkenli verilerin iki yönlü (çapraz) tablolarla düzenlenmesi; satır, sütun ve genel göreli sıklıklar; marjinal ve koşullu dağılımlar; iki değişken arasındaki ilişkinin yorumlanması; yığılmış ve kümelenmiş sütun grafikleri; başkalarının oluşturduğu tabloları eleştirel inceleme.
İki yönlü tablolar
Kategorik değişken: Gruplara ayrılan veri → cinsiyet, sınıf düzeyi, ulaşım türü, evet/hayır
İki kategorik değişkenli veri: Aynı bireyler için iki kategorik özelliğin birlikte incelenmesi → cinsiyet ve spor yapma durumu
İki yönlü (çapraz) tablo: Satırlar bir değişkeni, sütunlar diğer değişkeni gösterir; kesişim hücreleri frekansları verir.
- Toplam satır ve sütunu → marjinal (kenar) dağılım
- Bir hücredeki değer → iki özelliği birlikte taşıyanların sayısı
Tabloda 200 öğrencinin 105’i spor yapıyor; kızların 45’i, erkeklerin 60’ı spor yapıyor.
| Spor yapıyor | Spor yapmıyor | Toplam | |
|---|---|---|---|
| Kız | 45 | 55 | 100 |
| Erkek | 60 | 40 | 100 |
| Toplam | 105 | 95 | 200 |
Göreli sıklıklar
| Tür | Nasıl bulunur? | Örnek (tablodan) |
|---|---|---|
| Genel göreli sıklık | Hücre / genel toplam | Spor yapan kız: 45 / 200 = %22,5 |
| Satır göreli sıklığı | Hücre / satır toplamı | Kızların spor yapma oranı: 45 / 100 = %45 |
| Sütun göreli sıklığı | Hücre / sütun toplamı | Spor yapanların kız oranı: 45 / 105 ≈ %42,9 |
İlişki yorumu: Kızların %45’i, erkeklerin %60’ı spor yapıyor → bu örneklemde cinsiyet ile spor yapma arasında bir ilişki olabilir (oranlar farklı). Oranlar eşit olsaydı iki değişken bağımsız görünürdü.
⚠️ Farklı büyüklükteki grupları karşılaştırırken sayılarla değil oranlarla karşılaştırılmalıdır.
Başkalarının oluşturduğu tabloları inceleme
Bir haberde “Okulumuzda spor yapanların çoğu erkek!” deniyor. Eleştirel sorular:
- Örneklem nasıl seçildi, büyüklüğü ne?
- Kız ve erkek sayıları eşit mi? (Erkek sayısı çok fazlaysa spor yapan erkeklerin sayıca fazla olması doğaldır.)
- Satır yüzdeleri mi karşılaştırılmış, sütun yüzdeleri mi?
- Grafikte eksenler ve ölçek yanıltıcı mı?
Örnek tuzak: 300 erkek, 100 kız; spor yapan erkek 120 (%40), kız 50 (%50). Sayıca erkekler fazla ama oran olarak kızlar daha çok spor yapıyor!
Kavramlar
- kategorik değişken
- gruplara ayrılan veri
- iki yönlü tablo
- çapraz tablo
- göreli sıklık
- frekansın toplama oranı
- marjinal dağılım
- satır/sütun toplamları
- bağımsızlık
- bir değişkenin diğerini etkilememesi
- İki kategorik değişken iki yönlü tabloyla düzenlenir
- Toplam satır/sütun: marjinal dağılım
- Genel göreli sıklık = hücre / genel toplam
- Satır göreli sıklığı = hücre / satır toplamı
- Gruplar oranlarla karşılaştırılmalı
- Oranlar eşitse değişkenler bağımsız görünür
Örnek soru ve çözümü
Tabloya göre spor yapmayanların yüzde kaçı erkektir? Erkeklerin yüzde kaçı spor yapmıyor?
| Spor yapıyor | Spor yapmıyor | Toplam | |
|---|---|---|---|
| Kız | 45 | 55 | 100 |
| Erkek | 60 | 40 | 100 |
| Toplam | 105 | 95 | 200 |
Spor yapmayanlar 95; bunların 40’ı erkek → 40/95 ≈ %42,1 (sütun). Erkeklerin 40/100 = %40’ı spor yapmıyor (satır).
Çözümlü örnekler
1. Tabloda kaç öğrenci spor yapmıyor? Kolay
Çözüm95.
2. Rastgele seçilen bir öğrencinin spor yapan bir erkek olma oranı nedir? Orta
Çözüm60/200 = %30 (genel göreli sıklık).
3. Kızların ve erkeklerin spor yapma oranları eşit olsaydı tablo hakkında ne söylenebilirdi? Zor
ÇözümCinsiyet ile spor yapma arasında ilişki görülmezdi; iki değişken bağımsız görünürdü.
Sık yapılan hatalar
- Farklı büyüklükteki grupları sayılarla karşılaştırmak.
- Satır ve sütun göreli sıklıklarını karıştırmak.
- İlişkiyi neden-sonuç (nedensellik) sanmak.
Biliyor muydun?
“Simpson paradoksu” denen ilginç bir durumda, gruplar ayrı ayrı incelendiğinde görülen eğilim, gruplar birleştirilince tamamen tersine dönebilir!