gamedschool

İkinci Dereceden Eşitsizlikler ve İşaret Tablosu konu anlatımı

11. sınıf Matematik · Ek Konular (önceki program)

Lise · 11. sınıf · Matematik · Ünite: Ek Konular (önceki program) · ~1 dk okuma

ax² + bx + c ifadesinin işareti, işaret tablosu, eşitsizlik sistemleri.

İşaret incelemesi

Önce ifadenin kökleri bulunur. a > 0 için ax² + bx + c ifadesi kökler arasında negatif, köklerin dışında pozitiftir (iki kök varsa). Kural: “kökler dışında a’nın işareti, kökler arasında a’nın tersi”.

Δ’ya göre

Δ < 0 ise ifade her x için a ile aynı işaretlidir. Δ = 0 ise çift katlı kökte sıfır, diğer yerlerde a’nın işaretindedir.

Çarpım-bölüm

Çarpım veya bölüm biçimindeki eşitsizliklerde tüm çarpanların kökleri aynı tabloya yazılır; en sağdan başlanarak işaretler belirlenir. Paydayı sıfır yapan değer çözüme dahil edilmez.

Önemli noktalar
  • Kökler dışında a ile aynı işaret
  • Δ < 0: her zaman a’nın işareti
  • Çift katlı kökte işaret değişmez
  • Paydanın kökü çözüme girmez

Örnek soru ve çözümü

Soru

x² − 5x + 6 < 0 eşitsizliğini çöz.

Çözüm

Kökler 2 ve 3; a > 0, kökler arasında negatif → 2 < x < 3.

Kendini dene

1. x² − 9 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi?
  1. (−3, 3)
  2. [−3, 3]
  3. ∅
  4. (−∞, −3) ∪ (3, ∞)
Cevabı göster

Doğru cevap: D) (−∞, −3) ∪ (3, ∞) · Kökler dışı.

2. x² + 4 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi?
  1. (−2, 2)
  2. ∅
  3. {0}
  4. ℝ
Cevabı göster

Doğru cevap: B) ∅ · Her zaman pozitif.

3. (x − 1)/(x + 2) ≤ 0 eşitsizliğinin çözümü?
  1. (−2, 1]
  2. [1, ∞)
  3. (−∞, −2)
  4. [−2, 1]
Cevabı göster

Doğru cevap: A) (−2, 1] · −2 dahil değil.

4. −x² + 4x − 3 ≥ 0 eşitsizliğini sağlayan tam sayılar?
  1. 0, 4
  2. 2
  3. 1, 2, 3
  4. 1, 3
Cevabı göster

Doğru cevap: C) 1, 2, 3 · Kökler 1 ve 3, a < 0 → arası pozitif.

5. Δ < 0 ise ikinci dereceden ifade her x için a ile aynı işaretlidir.
  1. Doğru
  2. Yanlış
Cevabı göster

Doğru cevap: A) Doğru · Doğru.

Konunun tüm sorularını ve testlerini gamedschool’da çözebilir, yanlışlarını tekrar edebilirsin.

11. Sınıf Matematik konuları
Konuyu oyunla pekiştir

gamedschool’da bu konunun testlerini çöz, XP ve altın kazan, Pixel Dünyası’nda arkadaşlarınla buluş. Öğrenciler için ücretsiz.

Ücretsiz kayıt ol