Koşullu Olasılık ve Bağımsız Olaylar konu anlatımı
11. sınıf Matematik · Ek Konular (önceki program)
Lise · 11. sınıf · Matematik · Ünite: Ek Konular (önceki program) · ~1 dk okuma
P(A|B), bağımsız ve bağımlı olaylar, çarpma kuralı, ağaç diyagramı.
Koşullu olasılık
B olayının gerçekleştiği bilindiğinde A’nın olasılığı: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B). Örneklem uzayı B olayına daralmış olur.
Bağımsız olaylar
Birinin sonucu diğerini etkilemiyorsa olaylar bağımsızdır: P(A ∩ B) = P(A)·P(B). Bir zarın iki kez atılması bağımsızdır; torbadan geri koymadan iki top çekmek bağımlıdır.
Ağaç diyagramı
Ardışık deneylerde dallar üzerine olasılıklar yazılır; bir yol boyunca olasılıklar çarpılır, farklı yolların olasılıkları toplanır.
Önemli noktalar
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
Bağımsız: P(A∩B) = P(A)·P(B)
Geri koymadan çekiş: bağımlı
Yol boyunca çarp, yolları topla
Örnek soru ve çözümü
Soru
Bir zar atılıyor; sonucun çift olduğu biliniyor. 4 gelmiş olma olasılığı?
Çözüm
Çiftler {2, 4, 6} → 1/3.
Kendini dene
1. P(A ∩ B) = 0,2 ve P(B) = 0,5 ise P(A|B) = ?
0,1
0,4
0,7
2,5
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 0,4 · 0,2/0,5
2. Bir para iki kez atılıyor. İkisinin de tura gelme olasılığı?
1/4
1/3
1/2
1
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 1/4 · ½·½
3. Torbada 3 kırmızı, 2 mavi top var. Geri koymadan iki top çekiliyor. İkisinin de kırmızı olma olasılığı?
9/25
3/10
1/2
3/5
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3/10 · 3/5·2/4 = 6/20 = 3/10
4. P(A) = 0,3, P(B) = 0,4 ve A, B bağımsız ise P(A ∩ B) = ?
0,1
0,7
0,12
0,34
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 0,12 · 0,3·0,4
5. Bir zarın art arda iki kez atılması bağımsız olaylardır.
Doğru
Yanlış
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Doğru · Doğru.
Konunun tüm sorularını ve testlerini gamedschool’da çözebilir, yanlışlarını tekrar edebilirsin.
