Açı kavramı, açının kolları ve köşesi; açıları adlandırma ve sembolle gösterme; standart açı ölçme birimi (derece) ve açıölçer; açıları ölçülerine göre sınıflandırma: dar açı (90°’den küçük), dik açı (90°), geniş açı (90°’den büyük, 180°’den küçük) ve doğru açı (180°); çevredeki dik açılar; geometrik cisimler: küp, kare ve dikdörtgenler prizması, üçgen prizma, piramit, silindir, koni, küre; yüz, ayrıt, köşe sayıları; cisimlerin açınımları; birim küplerle yapı oluşturma ve farklı yönlerden görünümleri.
Açılar
Açı: Başlangıç noktaları ortak iki ışının oluşturduğu şekil
- Ortak noktaya köşe, ışınlara kol denir. Gösterim: ∠ABC (köşe ortada)
Ölçme: Açılar açıölçer (iletki) ile derece (°) cinsinden ölçülür.
Açı çeşitleri:
- Dar açı: 0° ile 90° arası → 45°, 60°
- Dik açı: Tam 90° → kitabın köşesi, kapı ile duvar
- Geniş açı: 90° ile 180° arası → 120°, 150°
- Doğru açı: Tam 180° → düz bir çizgi
💡 Bir açının kollarının uzunluğu açının ölçüsünü değiştirmez!
Saat ve çevremizdeki açılar
Saatte açılar: Akrep ve yelkovan arasında açı oluşur.
- Saat 3.00 → dik açı (90°)
- Saat 1.00 veya 2.00 → dar açı
- Saat 5.00 veya 4.00 → geniş açı
- Saat 6.00 → doğru açı (180°)
Çevremizde: Pencere köşeleri (dik), makasın ağzı (dar), açılmış dizüstü bilgisayar (genellikle geniş), saat kolları
Şekillerde: Kare ve dikdörtgenin 4 açısı da diktir. Eşkenar üçgenin açılarının her biri 60° (dar)dır.
Geometrik cisimler
| Cisim | Yüz | Ayrıt | Köşe |
|---|---|---|---|
| Küp | 6 | 12 | 8 |
| Dikdörtgenler prizması | 6 | 12 | 8 |
| Üçgen prizma | 5 | 9 | 6 |
| Kare piramit | 5 | 8 | 5 |
| Silindir | 2 düz + 1 eğri | – | – |
| Koni | 1 düz + 1 eğri | – | 1 tepe |
| Küre | 1 eğri | – | – |
Açınım: Cismin yüzlerinin düzleme açılmış hâli → Küpün açınımı 6 eş kare
Birim küplerle yapılar: Yapıyı önden, yandan, üstten gördüğümüz şekiller farklı olabilir; yapıdaki küp sayısını sayarak bulabiliriz.
Kavramlar
- açı
- ortak başlangıçlı iki ışının oluşturduğu şekil
- açıölçer
- açı ölçme aracı
- derece
- açı ölçü birimi
- dik açı
- 90 derecelik açı
- açınım
- cismin açılmış hâli
- Açı: köşe ve iki kol, ∠ABC
- Açılar açıölçerle derece cinsinden ölçülür
- Dar < 90° · Dik = 90° · Geniş 90°–180° · Doğru = 180°
- Kol uzunluğu açının ölçüsünü değiştirmez
- Küp: 6 yüz, 12 ayrıt, 8 köşe
- Açınım: cismin düzleme açılmış hâli
Örnek soru ve çözümü
Görseldeki açıları ölçülerine göre sınıflandır. Saat 3.00’te akrep ile yelkovan arasındaki açı hangisine benzer?
45° dar açı (90°’den küçük), 90° dik açı, 130° geniş açıdır (90° ile 180° arası). Saat 3.00’te akrep 3’te, yelkovan 12’de; aradaki açı 90°, yani dik açıdır.
Çözümlü örnekler
1. 90°’lik açıya ne denir? Kolay
ÇözümDik açı.
2. Saat 6.00’da akrep ile yelkovan arasındaki açı ne tür açıdır? Orta
ÇözümDoğru açı (180°).
3. Üçgen prizmanın yüz, ayrıt ve köşe sayılarını topla. Zor
Çözüm5 + 9 + 6 = 20.
Sık yapılan hatalar
- Kolları uzun çizilen açıyı daha büyük sanmak.
- Geniş açıyı 180°’den büyük sanmak.
- Kare piramidin köşe sayısını 4 sanmak (tepe noktasıyla 5).
Biliyor muydun?
Arılar petek gözlerini altıgen yapar; altıgenin her iç açısı 120°’dir ve bu şekil en az mumla en çok bal depolamalarını sağlar!