Üçgen, kare, dikdörtgen ve diğer çokgenlerin kenar, köşe ve açı özellikleri; üçgenleri kenar uzunluklarına göre sınıflandırma (eşkenar, ikizkenar, çeşitkenar); kare ve dikdörtgenin özellikleri; çevre uzunluğu hesaplama (kare: 4 × kenar, dikdörtgen: 2 × (uzun + kısa)) ve çevresi verilen şeklin bilinmeyen kenarını bulma; alan kavramı ve birim kare ile alan ölçme; dikdörtgen ve karenin alanını birim kareleri sayarak ve uzun kenar × kısa kenar ile hesaplama; aynı çevreye sahip farklı alanlar; çevre ve alan problemleri.
Üçgenler, kare ve dikdörtgen
Üçgenler (kenarlarına göre):
- Eşkenar üçgen: 3 kenarı da eşit
- İkizkenar üçgen: 2 kenarı eşit
- Çeşitkenar üçgen: Kenarlarının hepsi farklı
Kare: 4 kenarı eşit, 4 açısı dik (90°)
Dikdörtgen: Karşılıklı kenarları eşit, 4 açısı dik
💡 Her kare bir dikdörtgendir ama her dikdörtgen bir kare değildir.
Çokgenler: Beşgen (5 kenar), altıgen (6), sekizgen (8) → kenar sayısı = köşe sayısı = açı sayısı
Çevre uzunluğu
Çevre: Şeklin bütün kenar uzunluklarının toplamı
- Üçgen: 5 + 6 + 7 = 18 cm
- Kare: 4 × kenar → kenarı 8 cm → 32 cm
- Dikdörtgen: 2 × (uzun kenar + kısa kenar) → 9 cm ve 4 cm → 2 × 13 = 26 cm
Bilinmeyen kenarı bulma:
- Çevresi 36 cm olan karenin bir kenarı → 36 ÷ 4 = 9 cm
- Çevresi 30 cm, uzun kenarı 10 cm olan dikdörtgenin kısa kenarı → 30 ÷ 2 = 15 → 15 − 10 = 5 cm
Günlük hayatta: Bahçenin etrafına çit çekmek, resmin etrafına çerçeve yapmak → çevre hesabı
Alan
Alan: Bir yüzeyin kapladığı yerin büyüklüğü
- Birim kare (1 × 1) ile ölçülür: Şekli kaç birim karenin kapladığını sayarız.
Dikdörtgenin alanı = uzun kenar × kısa kenar
- 6 birim × 4 birim = 24 birim kare
Karenin alanı = kenar × kenar → 5 × 5 = 25 birim kare
Aynı çevre, farklı alan:
- 6 × 4 dikdörtgen: çevre 20, alan 24
- 5 × 5 kare: çevre 20, alan 25
- 8 × 2 dikdörtgen: çevre 20, alan 16
Günlük hayatta: Odaya halı döşemek, duvarı boyamak, fayans döşemek → alan hesabı
Kavramlar
- eşkenar üçgen
- üç kenarı eşit üçgen
- ikizkenar üçgen
- iki kenarı eşit üçgen
- çevre
- kenarların toplam uzunluğu
- alan
- yüzeyin büyüklüğü
- birim kare
- 1 birim kenarlı kare
- Eşkenar: 3 kenar eşit · İkizkenar: 2 · Çeşitkenar: hiç
- Kare 4 eşit kenar, dikdörtgen karşılıklı eşit kenar
- Çevre = kenarların toplamı
- Kare çevresi 4 × kenar, dikdörtgen 2 × (uzun + kısa)
- Dikdörtgenin alanı = uzun × kısa
- Aynı çevreli şekillerin alanları farklı olabilir
Örnek soru ve çözümü
Kareli zemindeki dikdörtgenin çevresini ve alanını bul.
Uzun kenar 6, kısa kenar 4 birim. Çevre = 2 × (6 + 4) = 20 birim. Alan = 6 × 4 = 24 birim kare (24 küçük kare).
Çözümlü örnekler
1. Kenarı 7 cm olan karenin çevresi kaç cm’dir? Kolay
Çözüm28 cm.
2. Kenarları 5 cm, 5 cm ve 8 cm olan üçgen hangi türdür? Orta
Çözümİkizkenar üçgen.
3. Alanı 48 m² olan dikdörtgen bir bahçenin kısa kenarı 6 m ise çevresi kaç m’dir? Zor
ÇözümUzun kenar 48 ÷ 6 = 8 m → çevre 2 × (8 + 6) = 28 m.
Sık yapılan hatalar
- Çevre ile alanı karıştırmak.
- Dikdörtgenin çevresinde yalnızca iki kenarı toplamak.
- Alanın birimini (birim kare, m²) yazmamak.
Biliyor muydun?
Bir futbol sahasının alanı yaklaşık 7 000 metrekaredir; bu, ortalama 70 dairelik bir apartmanın taban alanlarının toplamı kadardır!