İstatistiksel araştırma süreci (soru, veri toplama, analiz, yorum); evren-örneklem, nicel-nitel veri; frekans tablosu, histogram ve nokta grafiği; merkezî eğilim ölçüleri (ortalama, ortanca, tepe değer); yayılım ölçüleri (açıklık, çeyrekler açıklığı, standart sapma); kutu grafiği; uç değerin etkisi; başkalarının oluşturduğu grafikleri eleştirel yorumlama.
Araştırma süreci ve veri türleri
İstatistiksel araştırma süreci:
- Araştırma sorusu oluştur (ör. “Okulumuzdaki 9. sınıf öğrencileri günde kaç saat ekran başında?”)
- Veri topla (anket, gözlem, deney)
- Veriyi analiz et (tablo, grafik, ölçüler)
- Sonucu yorumla ve araştırma sorusuna cevap ver
- Evren: araştırmanın tüm bireyleri · Örneklem: seçilen ve verisi toplanan bölüm
- Örneklem yansız olmalı: Sadece spor kulübü üyelerine sorulan “Spor yapıyor musun?” sorusu taraflı sonuç verir.
- Nicel veri: sayı ile ölçülür (boy, puan, süre) · Nitel veri: kategori (renk, il, tür)
Merkezî eğilim ölçüleri
Veri: 4, 6, 6, 7, 8, 9, 30 (öğrencilerin haftalık kitap okuma saati)
- Aritmetik ortalama = toplam / sayı = 70 / 7 = 10
- Ortanca (medyan): sıralı verinin ortası → 7 (çift sayıda veri varsa ortadaki iki sayının ortalaması)
- Tepe değer (mod): en çok tekrar eden → 6
Uç değerin etkisi: 30 bir uç değerdir. Ortalamayı 10’a çekmiştir; oysa öğrencilerin çoğu 4–9 saat okuyor. Bu durumda ortanca, veriyi daha iyi temsil eder.
30 çıkarılırsa ortalama 40/6 ≈ 6,7, ortanca 6,5 olur.
Yayılım ölçüleri ve kutu grafiği
Açıklık = en büyük − en küçük
Çeyrekler: Q1 (alt çeyrek), Q2 (ortanca), Q3 (üst çeyrek) · Çeyrekler açıklığı = Q3 − Q1
Standart sapma: verilerin ortalamadan ortalama uzaklığı
- Ortalamayı bul → 2. Her verinin ortalamadan farkının karesini al → 3. Topla, (n − 1)’e böl → 4. Karekök al
Örnek: 2, 4, 6, 8 → ortalama 5 → farkların kareleri 9, 1, 1, 9 → toplam 20 → 20 / 3 ≈ 6,67 → √6,67 ≈ 2,58
Kutu grafiği: en küçük – Q1 – ortanca – Q3 – en büyük (beş sayı özeti). Kutunun genişliği, verinin ortadaki %50’sinin yayılımını gösterir.
| A sınıfı | B sınıfı |
|---|---|
| ortalama 70, std. sapma 4 | ortalama 70, std. sapma 15 |
| puanlar birbirine yakın (homojen) | puanlar dağınık |
Grafikleri eleştirel okumak
Başkalarının oluşturduğu grafiklerde şunlara dikkat et:
- Dikey eksen 0’dan başlıyor mu? Eksen 90’dan başlarsa 92 ile 96 arasındaki fark çok büyük görünür.
- Örneklem ne kadar büyük? “Kullanıcıların %80’i memnun” → 10 kişiye mi, 10 000 kişiye mi soruldu?
- Kim yaptırmış? Ürünü satan şirketin araştırması taraflı olabilir.
- Uygun ölçü kullanılmış mı? Gelir gibi uç değerli verilerde ortalama yerine ortanca daha doğrudur.
Kavramlar
- örneklem
- evrenden seçilen grup
- ortanca
- sıralı verinin orta değeri
- tepe değer
- en sık tekrar eden değer
- standart sapma
- ortalamadan ortalama uzaklık
- uç değer
- diğerlerinden çok farklı veri
- Süreç: soru → veri toplama → analiz → yorum
- Örneklem evreni yansız temsil etmeli
- Ortalama uç değerden etkilenir, ortanca daha az etkilenir
- Açıklık = max − min; çeyrekler açıklığı = Q3 − Q1
- Standart sapma küçükse veri homojendir
- Grafiklerde eksen başlangıcı ve örneklem büyüklüğü kontrol edilmeli
Örnek soru ve çözümü
Bir şirkette 9 çalışanın maaşı 30 000 TL, müdürün maaşı 300 000 TL’dir. Ortalama ve ortanca maaşı bulunuz; hangisi şirketteki tipik maaşı daha iyi gösterir?
Ortalama = (270 000 + 300 000)/10 = 57 000 TL; ortanca = 30 000 TL. Uç değer ortalamayı yükselttiği için tipik maaşı ortanca gösterir.
Çözümlü örnekler
1. 5, 8, 8, 10, 14 verisinin ortalama, ortanca ve tepe değeri nedir? Kolay
ÇözümOrtalama 9, ortanca 8, tepe değer 8.
2. 3, 7, 9, 12, 15, 20 verisinin ortancası ve açıklığı kaçtır? Orta
ÇözümOrtanca (9 + 12)/2 = 10,5; açıklık 17.
3. Kutu grafiğine göre ortadaki %50’lik verinin yayılımı (çeyrekler açıklığı) kaçtır? Zor
Q3 − Q1 = 80 − 60 = 20.
Sık yapılan hatalar
- Ortancayı veriyi sıralamadan bulmak.
- Uç değerli veride sadece ortalamaya bakmak.
- Ekseni 0’dan başlamayan grafikteki farkı abartılı yorumlamak.
Biliyor muydun?
Florence Nightingale yalnızca bir hemşire değil, aynı zamanda bir istatistikçiydi! Kırım Savaşı’nda askerlerin çoğunun yaralardan değil hastalıktan öldüğünü kendi tasarladığı grafiklerle gösterdi ve hastane koşullarının değişmesini sağladı.