12. Sınıf Mantık konu anlatımı

Sembolik (modern) mantığın tanımı ve klasik mantıktan farkları (yapay dil, semboller, içerikten bağımsız biçim, matematiksel kesinlik, hesaplanabilirlik); doğal dilin belirsizlikleri ve sembolik dilin sağladığı açıklık; sembolik mantığın tarihsel gelişimi (Leibniz’in evrensel dil ve hesap düşüncesi, George Boole ve mantık cebiri, De Morgan, Gottlob Frege, Bertrand Russell ve Whitehead’in Principia Mathematica’sı, Claude Shannon ve elektrik devreleri); sembolik mantığın önemi ve bilim, matematik, bilgisayar ve yapay zekâdaki yeri.

Eklemler mantığında basit ve bileşik önermeler, önerme değişkenleri (p, q, r); eklemler (değilleme ¬, birleşme ∧, ayrılma ∨, koşul →, karşılıklı koşul ↔) ve doğruluk değerleri; günlük dildeki cümlelerin sembolleştirilmesi; doğruluk tablosu kurma (n önerme için 2ⁿ satır); totoloji, çelişki ve olumsal önermeler; eşdeğerlik (De Morgan kuralları, koşulun eşdeğeri p → q ≡ ¬p ∨ q, karşıt ters); çıkarımların geçerliliğinin doğruluk tablosu ve kısa yol (olmayana ergi) yöntemiyle denetlenmesi; temel çıkarım kuralları (modus ponens, modus tollens, koşullu kıyas, ayrık kıyas).

Eklemler mantığının sınırlılıkları ve niceleme mantığına duyulan ihtiyaç; önerme fonksiyonu (açık önerme), birey değişkenleri (x, y) ve birey sabitleri (a, b); yüklem harfleri (Px, İx); evrensel niceleyici (∀ – her, bütün) ve varlıksal niceleyici (∃ – bazı, en az bir); Aristotelesçi A, E, I, O önermelerinin niceleme mantığıyla sembolleştirilmesi; niceleyicilerin olumsuzlanması (¬∀x Px ≡ ∃x ¬Px); niceleme mantığında çıkarım (evrensel örnekleme); Frege ve modern mantığın kuruluşu.

Mantığın uygulama alanları (matematik ve bilim, bilgisayar bilimi ve yapay zekâ, hukuk ve adalet, dil ve iletişim, tıp ve teşhis, felsefe); klasik mantığın dışında gelişen mantık çeşitleri: modal mantık (zorunluluk ve olanak), deontik mantık (yükümlülük, yasak, izin), zamansal mantık, çok değerli mantık (Łukasiewicz), bulanık mantık (Lütfi Zade) ve teknolojideki kullanımı; mantığın günlük hayattaki yeri: karar verme, eleştirel düşünme, tartışma ve ikna, reklam ve medyadaki akıl yürütme hatalarını fark etme, bilgi doğrulama.