12. Sınıf Matematik konu anlatımı

Üstel fonksiyonun tanımı (f(x) = aˣ, a > 0, a ≠ 1) ve taban şartının nedeni; üstel fonksiyonun grafiği ve özellikleri (tanım ve görüntü kümesi, (0, 1) noktası, artanlık-azalanlık, yatay asimptot, birebir ve örtenlik); y = aˣ ile y = (1/a)ˣ grafiklerinin simetrisi; üslü ifadelerin karşılaştırılması; e sayısı ve (1 + 1/n)ⁿ; üstel büyüme (nüfus, bakteri, bileşik faiz) ve üstel azalma (radyoaktif bozunma, yarı ömür) modelleri.

Logaritmanın tanımı (y = logₐ x ⇔ aʸ = x) ve üstel fonksiyonun tersi olarak logaritma fonksiyonu; taban ve tanım kümesi şartları; onluk logaritma (log x) ve doğal logaritma (ln x); logaritma fonksiyonunun grafiği ve özellikleri; logaritmanın özellikleri (çarpım, bölüm, üs, taban değiştirme kuralları); logaritmayla basamak sayısı bulma; gerçek hayatta logaritma: Richter ölçeği, pH, desibel; John Napier ve logaritmanın tarihi.

Üstel denklemler: tabanları eşitleme, değişken değiştirme, logaritma alma; logaritmik denklemler: tanımdan üstel biçime geçme, logaritma özellikleriyle tek logaritmada toplama, değişken değiştirme ve tanım kümesi kontrolü; üstel ve logaritmik eşitsizlikler (taban 1’den büyükse eşitsizlik yönünün korunması, 0 ile 1 arasında ise değişmesi; tanım kümesiyle kesiştirme); faiz, nüfus ve yarı ömür problemlerinde süre bulma.

Dizinin tanımı (pozitif tam sayılardan gerçek sayılara fonksiyon), genel terim ve terimler; bir ifadenin dizi belirtip belirtmediği; sonlu ve sonsuz diziler, sabit dizi, eşit diziler; monoton (artan-azalan) diziler; indirgemeli (rekürsif) diziler ve Fibonacci dizisi, altın oran; aritmetik dizi: ortak fark, genel terim, iki terim arasındaki ilişki, orta terim özelliği, ilk n terim toplamı ve gerçek hayat problemleri.

Geometrik dizinin tanımı ve ortak oranı; genel terim formülü ve iki terim arasındaki ilişki; orta terim (geometrik ortalama) özelliği; geometrik dizinin ilk n terim toplamı; satranç tahtası problemi; |r| < 1 iken terimlerin sıfıra yaklaşması; aritmetik ve geometrik dizilerin karşılaştırılması; maaş artışı, zıplayan top, ilaç dozu, nüfus gibi gerçek hayat problemlerinin dizilerle modellenmesi.

İki açının toplamının ve farkının sinüs, kosinüs ve tanjantı; formüllerin birim çember ve uzaklık formülüyle elde edilişi; 15°, 75°, 105° gibi açıların trigonometrik değerleri; iki kat açı formülleri (sin 2a, cos 2a’nın üç biçimi, tan 2a); yarım açı ilişkileri (cos²a = (1 + cos 2a)/2); dik üçgen bilgisiyle formül uygulamaları ve trigonometrik ifadeleri sadeleştirme.

Temel trigonometrik denklemler: sin x = a, cos x = a, tan x = a, cot x = a ve genel çözümleri (periyot k · 2π, tan ve cot için k · π); belirli bir aralıktaki köklerin bulunması; birim çember ve grafik yardımıyla çözüm; ikinci dereceden trigonometrik denklemler (değişken değiştirme), iki kat açı formülleriyle denklem çözme, çarpanlara ayırma; çözüm kümesinin sınır kontrolü.

Limit kavramı (x bir a değerine yaklaşırken f(x)’in yaklaştığı değer), soldan ve sağdan limit, limitin var olma şartı; grafik ve tablo üzerinden limit; limit özellikleri (toplam, fark, çarpım, bölüm, sabitle çarpım); polinom ve rasyonel fonksiyonlarda limit; 0/0 belirsizliği ve çarpanlara ayırma, eşlenik ile çarpma; parçalı ve mutlak değerli fonksiyonlarda limit; süreklilik şartları, süreksizlik türleri ve sürekli fonksiyonların özellikleri.

Ortalama değişim hızı ve kesen doğrusunun eğimi; anlık değişim oranı ve teğet doğrusunun eğimi; türevin limit ile tanımı f′(a) = lim(h→0) [f(a + h) − f(a)] / h; türevin fiziksel anlamı (konum → hız → ivme); soldan ve sağdan türev, türevlenebilirlik ile süreklilik ilişkisi (köşe ve sivri noktalarda türevin olmaması); teğet ve normal doğrusu denklemleri.

Sabit fonksiyonun ve xⁿ’nin türevi; sabitle çarpım, toplam ve fark kuralları; çarpım kuralı (f · g)′ = f′g + fg′; bölüm kuralı (f/g)′ = (f′g − fg′)/g²; bileşke fonksiyonun türevi (zincir kuralı); köklü ifadelerin türevi; trigonometrik, üstel ve logaritmik fonksiyonların temel türevleri; ikinci ve daha yüksek mertebeden türevler; teğet eğimi problemleri.

Türevin işaretiyle artan ve azalan aralıkların bulunması; kritik noktalar; birinci türev testiyle yerel maksimum ve minimum; kapalı aralıkta mutlak (global) ekstremum değerleri; ikinci türev ve eğrinin konkavlığı (çukurluk yönü), büküm noktası; fonksiyon grafiği çizimi; maksimum-minimum (optimizasyon) problemleri: alan, hacim, maliyet ve kâr.

İntegral kavramı ve türevin tersi olarak ilkel (ters türev) fonksiyon; integral sabiti C; belirsiz integralin özellikleri; temel integral kuralları (∫xⁿ dx, ∫k dx, sabitle çarpım, toplam-fark); ∫(1/x) dx, ∫eˣ dx, ∫sin x dx, ∫cos x dx; değişken değiştirme yöntemi; başlangıç koşuluyla integral sabitinin bulunması; hızdan konuma, eğimden eğriye geçiş problemleri.

Eğri altındaki alanın dikdörtgenlerle yaklaşık hesaplanması (Riemann toplamı; alt ve üst toplam, sol ve sağ uç); belirli integralin tanımı ve gösterimi; integral hesabın temel teoremi ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a); belirli integralin özellikleri (sınırların yer değiştirmesi, aralığın bölünmesi, toplam ve sabitle çarpım); fonksiyon grafiği ile x ekseni arasındaki alan (eğri eksenin altındaysa işaret); iki eğri arasındaki alan; hız-zaman grafiğinden yol hesabı.

İkincil veri kaynakları, serpme (saçılım) grafiği, korelasyon yönü ve gücü, nedensellik ile ilişki farkı.